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数值分析题库及答案２０７模 拟 试 卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1．有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的. 2．设152210142A，342x，则A = .， 1x = -______. 3． 已 知 y=f(x) 的 均 差 （ 差 商 ）01214[,,]3f xx x，12315[,,]3f xxx，23491[,,]15f xxx，0238[,,]3f xxx, 那么均差423[,,]f xx x = . 4．已知 n=4 时 Newton－Cotes 求积公式的系数分别是：,152,4516,907)4(2)4(1)4(0CCC则)4(3C ＝. 5．解初始值问题00( , )()yf x yy xy 的改进的 Euler 方法是阶方法；6．求解线性代数方程组123123123530.13260.7223.51xxxxxxxxx的高斯—塞德尔迭代公式为， 若取(0)(1, 1,1)x, 则(1)x. 7 ． 求 方 程( )xf x根 的 牛 顿 迭 代 格 式是 . 8．01( ),( ),,( )nxxx 是以整数点01,,,,nxxx 为节点的２０８Lagrange 插值基函数，则0()nkjkkxx = . 9．解方程组Axb的简单迭代格式(1)( )kkxBxg收敛的充要条件是. 10．设(-1)1,(0)0,(1)1,(2)5ffff，则( )f x 的三次牛顿插值多项式为，其误差估计式为. 二、综合题（每题10 分，共 60 分）1．求一次数不超过4 次的多项式( )p x 满足： (1)15p，(1)20p，(1)30p(2)57p，(2)72p.2．构造代数精度最高的形式为10101( )( )(1)2xf x dxA fA f的求积公式，并求出其代数精度 . 3．用 Newton 法求方程2ln xx在区间),2(内的根 , 要求8110kkkxxx. 4．用最小二乘法求形如2yabx 的经验公式拟合以下数据：ix19 25 30 38 ２０７1)ln1(/112ln1kkkkkkkkxxxxxxxx，,2,1,0k取30x，得146193221.34xs。 4．2{1,}spanx，2222111119253038TA，19.032.349.073.3Ty.解方程组TTA ACA y，其中3330433303416082TA A，解得：1.416650.0504305C所以0.9255577a，0.0501025b. 5．解 设443433242322434241323121020111113010342110100201uuuuuullllll由矩阵乘法可求出iju 和 ijl10101211011111434241323121llllll21210102010201443433242322uuuuuu解下三角方程组7173510101211014321yyyy有51y，32y，63y，44y. ２０８再解上三角方程组463521210102014321xxxx得原方程组的解为11x，12x，23x，24x. 6 解初 值 问 题 等 价 于 如 下 形 式11( )()( , ( ))nxnxy xy xf x y x dx，取1nxx ，有1111()()( , ( ))nnxnnxy xy xf x y x dx，利用辛卜森求积公式可得1111...