课题浅谈数列中 a n 与 Sn 的递推公式的应用对于任意一个数列，当定义数列的前n 项和通常用Sn 表示时，记作Sn＝a 1＋a 2＋⋯＋ a n，此时通项公式 a n＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2．而对于不同的题目中的a n 与 Sn 的递推关系，在解题时又应该从哪些方向去灵活应用a n＝Sn－ Sn －1(n≥ 2) 去解决不同类型的问题呢？我们将从下面三个角度去探索在各类考试中出现的a n 与 Sn 相关的问题：归纳起来常见的角度有：角度一：直观运用已知的Sn，求 a n；角度二：客观运用a n＝Sn－Sn－ 1(n≥ 2) ，求与a n， Sn 有关的结论；角度三： a n 与 Sn 的延伸应用．角度一：直观运用已知的Sn，求 a n方法：已知Sn 求 a n 的三个步骤 (此时 Sn 为关于 n 的代数式 )：(1) 先利用 a 1＝S1 求出 a 1；(2) 用 n－1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系，利用a n＝Sn－Sn － 1(n≥ 2) 便可求出当 n≥2 时 an 的表达式；(3) 对 n＝1 时的结果进行检验，看是否符合n≥2 时 a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写； 如果不符合，则应该分n＝1 与 n≥2 两段来写．同时，在部分题目中需要深刻理解“数列的前n 项和”的实际意义，对“和的式子”有本质的认识，这样才能更好的运用Sn 求解．如： a 1＋2a 2＋3a 3＋⋯＋ na n＝ 2n－1，其中 a 1＋2a 2＋ 3a 3＋⋯＋ na n 表示数列 {na n}的前 n 项和．1．已知数列 {a n}的前 n 项和 Sn＝n2－2n＋2，则数列 {a n}的通项公式为 ( ) A ．a n＝2n－3 B．a n＝2n＋3 C ．a n＝1，n＝12n－ 3，n≥2D．a n＝1，n＝ 12n＋3，n≥2【解析】当n≥2 时， a n＝Sn－Sn －1＝2n－3．当 n＝1 时， a 1＝S1＝1，不满足上式．【答案】 C 2．(2015 · 一中月考 )数列 {a n}满足： a1＋3a 2＋5a 3＋⋯＋ (2 n－1)· a n＝ (n－1) ·3n+1＋3(n∈N*)，则数列的通项公式a n＝．【解析】当n≥2 时， a 1＋3a 2＋5a 3＋⋯＋ (2 n－3) · a n － 1＝(n－2) · 3n＋3；则用已知等式减去上式得(2 n－1) · a n＝(2 n－1)·3n，得 a n＝3n；当 n＝1 时， a 1＝3，满足上式；故a n＝3n．【答案】 a n＝3n3．(2015 · 天津一中月考)已知 {a n}的前 n 项和为 Sn，且满足 log 2(Sn＋1) ＝n＋1，则 a n＝．【解析】由已知得Sn＋1＝2n＋1，则 Sn...
