3 等差数列的前n 项和》测试题一、选择题1
(2008 陕西卷 ) 已知是等差数列，，，则该数列前10 项和等于 ( )A
120考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算
答案： B解析：设的公差为
，，∴两式相减， 得，
(2011全 国大纲理) 设为 等差数 列的前项 和，若， 公差，，则( )A
5考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念
答案： D解析：由得，，即，将，代入，解得
(2012 浙江理 ) 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是 ( )A
若，则数列有最大项 B
若数列有最大项，则C
若数列是递增数列，则对任意，均有D
若对任意，均有，则数列是递增数列考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质
答案： C解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上
当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的
选项 C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，⋯满足数列是递增数列， 但．对于选项 D的命题， 由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真
二、填空题4
(2011湖南理 ) 设是等差数列的前项和，且，，则
考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．答案： 81
解析： 设的公差为
(2008湖 北 理 ) 已 知 函 数， 等 差 数 列的 公 差 为
考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力
解析： 是公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴
