《2.3 等差数列的前n 项和》测试题一、选择题1. (2008 陕西卷 ) 已知是等差数列，，，则该数列前10 项和等于 ( )A.64 B.100 C.110 D.120考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.答案： B解析：设的公差为. ，，∴两式相减， 得，. ∴，.2. (2011全 国大纲理) 设为 等差数 列的前项 和，若， 公差，，则( )A.8 B.7 C.6 D.5考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念 .答案： D解析：由得，，即，将，代入，解得. 3. (2012 浙江理 ) 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是 ( )A. 若，则数列有最大项 B. 若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列是递增数列考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质.答案： C解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的 . 选项 C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，⋯满足数列是递增数列， 但．对于选项 D的命题， 由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真 .二、填空题4. (2011湖南理 ) 设是等差数列的前项和，且，，则 .考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．答案： 81.解析： 设的公差为. 由，，得，. ∴，故.5. (2008湖 北 理 ) 已 知 函 数， 等 差 数 列的 公 差 为. 若，则 .考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力 .答案：.解析： 是公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴.6. (2011 广东理 ) 等差数列前 9 项的和等于前4 项的和 . 若，，则____．考查目的：考查等差数列的性质及基本运算.答案： 10.解 析 ： 设 等 差 数 列前项 和 为. ， ∴； ，∴. ∴，故.三、解答题7. 设等差数列的前项和为，且，求：⑴的通项公式及前项和；⑵．考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力.答案： ⑴；. ⑵解析： 设等差数列的公差为，依题意，得，解得.⑴；⑵由，得.当时，．当时，，∴8. (2010 山东理 ) 已知等差数列满足：，，的前项和为．⑴求及；⑵令，求数列的前项和....
