试卷第 1 页，总 7 页数列大题专题训练11．已知数列 {}na的前 n 项和为nS ，且 .*11()2nnSanN（1）求数列 {}na的通项公式；（2）设*3log (1)()nnbSnN，求满足方程233411112551nnb bb bb bL的 n 值.【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如canan＋1 ( 其中 {a n} 是各项均不为零的等差数列，c 为常数 ) 的数列 . 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和 ( 如本例 ) ，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n－ 1）（ n＋1）(n ≥2) 或1n（n＋2） .2．已知数列是等比数列， 首项，公比, 其前项和为, 且, 成等差数列．（1）求的通项公式；（2）若数列满足为数列前项和，若恒成立，求的最大值．na11a0qnnS113322,,Sa SaSananb11,2n na bnnaTnbnnTmm试卷第 2 页，总 7 页【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．第二小题首先由再由错位相减法求得为递增数列当时，．再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为．3．已知数列中，，其前项和满足，其中．（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，nT 为数列nb的前 n 项和．①求nT 的表达式；②求使2nT的 n 的取值范围．4．为等差数列的前项和，且，，记．其中表示不超过的最大整数，如，．（1）求；（2）求数列的前 1000 项和．n1111222n nn na bna bnnab12nng21 1223 2...nT12nng11 2nnTn1nnTT1 20nngnT1nmin1nTminnTm1mm1na3,221aannS1211nnnSSSNnn,2nannnab2nS{}nan11a728S[lg]nnba[ ]xx[0.9]0[lg99]1111101bbb，，{}nb试卷第 3 页，总 7 页【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．5．已知数列的前项和为，且（），数列满足（）. （1）求，；（2）求数列的前项和.6 ． 已 知 等 比 数 列na的 公 比11,1qa， 且132,,14a a a成 等 差 数 列 ， 数 列nb满 足 ：*1 1221 31nnna ba ba bnnNLg．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若8nnmab恒成立，求实数m 的最小值．}{nan...
