数列大题专题训练1老师版VIP免费

范文范例参考完美 Word 格式整理版数列大题专题训练11．已知数列 {}na的前 n 项和为nS ，且*11()2nnSanN. （1）求数列 {}na的通项公式；（2）设*3log (1)()nnbSnN，求满足方程233411112551nnb bb bb bL的 n 值. 【解析】试题分析： （ 1）由nS 与na 关系求数列{}na的通项公式时，注意分类讨论：当1n时，11aS ；当2n时，1nnnaSS，得到递推关系113nnaa，再根据等比数列定义确定公比，由通项公式求通项（2）先求数列 {}na前 n 项和11( )3nnS，再代入求得nbn ，因为11111nnb bnn，从而根据裂项相消法求和233411111121nnb bb bb bnL，解11252151n得 n 值试题解析：（1）当1n时，123a，当1n时，112nnSa，11112nnSa，∴131022nnaa，即113nnaa∴23nna. （2）21(1 ( ) )1331( )1313nnnS，∴nbn ，11111nnb bnn，∴233411111121nnb bb bb bnL，即11252151n，解得101n. 考点：由nS 与na 关系求数列 {}na的通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如canan＋1 ( 其中 {a n} 是各项均不为零的等差数列，c 为常数 ) 的数列 . 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂试卷第 2 页，总 14 页项求和 ( 如本例 ) ，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n－ 1）（ n＋1）(n ≥2) 或1n（n＋2） . 2．已知数列na是等比数列，首项11a，公比0q, 其前 n 项和为nS , 且113322,,Sa SaSa , 成等差数列．（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足11,2n na bnnaT 为数列nb前 n 项和，若nTm 恒成立，求 m 的最大值．【答案】（ 1）112nna；（2） 1．【解析】试题分析：（1）由题意可知 :331122313212322SaSaSaSSSSaaa314aa1231111,422nnaqqaa；（2）由1111222n nn na bna bnnab12nng211 12232...2nnTng，再由错位相减法求得11 2nnTn,1nnTT1 20nngnT为递增数列当1n时，min1,nT．又原命题可转化minnTm1mm的最大值为 1．试题解析：（1）由题意可知 :331122313212322SaSaSaSSSSaaa , 即314aa , 于是12311111,0,,1,422nnaqqqaaaQQ．（2）11111,,2222nnn na bna bnnnabnQg, 211 1223 2...2nnTng, ①2321 2223 2...2nnTng , ②①- ②得 :2112122...22212112nnnnnnTnnngg,11 2nnTn, nTmQ恒成立，只需11min21 21 20nnnnnnTmTTnnnQggg, nT为递增数列，当1n时，min1,1,nTmm ...