课题：基于数列的新定义相关题型数列中新定义题型在近几年来算是高考中的热门考点，通常情况下会结合之前所学的函数、三角等来考察学生对相关知识的融会贯通情况，该类题型要求学生对之前所学的知识掌握要扎实， 并能运用连贯， 并且对于数列之前所学的相关性质也要掌握扎实，同时也会引入其他新知识点。基本要求：学生对函数及三角的相关性质要掌握熟练，其次对于数列的项数与各项的关系等要能熟练掌握。1、数列与函数相结合1） 与二次函数相结合例：在直角坐标平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3), ⋯⋯ ,Pn(an,bn), ⋯⋯,对每一个自然数 n,点 Pn(an,bn)在函数 y=x2 的图象上，且点Pn(an,bn),点 A(n,0),点 B(n+1,0)，构成一个以点 Pn(an,bn)为顶点的等腰三角形。（1）求对每一个自然数n，以点 Pn 纵坐标构成的数列bn 的通项公式；（2）令，求的值。2）与指数函数相结合例：在 xOy 平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3), ⋯⋯ ,Pn(an,bn), ⋯⋯对每一个自然数n，点 Pn(an,bn)在函数 y=的图象上，且点 Pn(an,bn)，点(n,0)与点 (n+1,0)构成一个以点Pn(an,bn)为顶点的等腰三角形。（1）求点 Pn(an, bn)的纵坐标bn 的表达式；（2）若对每一个自然数n, 以 bn, bn+1, bn+2为边长能构成一个三角形，求a 的范围；（3）设 Bn=b1b2b 3⋯⋯bn(n∈N+)，若 a 是(2)中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}的最大项是第几项？3）数列与对数函数相结合例：已知函数, （1）n=1,2,3, ⋯⋯时，把已知函数的图像和直线y=1 的交点横坐标依次记为a1,a2,a3，⋯⋯，an, ⋯⋯。 求证： a1+a2+a3+⋯⋯ +an<1; （2）对于每一个n 值，设 An,Bn 为已知函数图像上与x 轴距离为 1 的两点，求证n 取任意一个正整数时， 以 AnBn 为直径的圆都与一条定直线相切，求出这条定直线的方程和切点坐标。4）数列与分段函数相结合例：设函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线。当n≤y≤n+1(n=0,1,2, ⋯⋯)时，该图像是斜率为 bn 的线段（其中正常数b≠1）。设数列 {xn}由 f(xn)=n(n=1,2,3,⋯⋯)定义。（1）求 x1, x2 和 xn 的表达式；（2）求 f(x)的表达式，并写出定义域。5）数列与反函数相结合例：已知函数f(x)=(x ≥2)的反函数为y=f-1(x)，若数列 {an}的前 n 项之和为Sn(n∈N+)。对所有大于1 的自然数n 都有 Sn=f-1(Sn-1)，且 a1=2，求数列 {an}的通项公式。2、数列与三角相结合把三角函数融...
