数列求和专题方法归纳方法 1：分组转化法求和1．已知 { an} 的前 n 项是 3＋2－1,6＋4－1,9＋8－1,12＋16－1，⋯，3n＋2n－1，则 Sn＝________. 2．等差数列 { an} 中， a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列 { an} 的通项公式； (2)设 bn＝2an－2＋n，求 b1＋b2＋b3＋⋯＋b10的值．方法 2 裂项相消法求和3.设数列满足a1＝1，且 an＋ 1－an＝n＋1(n∈N *)，则数列前10 项的和为 ______．4.Sn 为数列 { an} 的前 n 项和．已知an＞0，a＋ 2an＝4Sn＋3.①求 { an} 的通项公式；②设bn＝，求数列 { bn}的前 n 项和．5．若已知数列的前四项是，，，，则数列的前n 项和为 ________．6．等差数列 { an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝10，a2 为整数，且Sn≤S4.（ 1)求{ an} 的通项公式； (2) 设 bn＝，求数列{ bn} 的前 n 项和 Tn. 7．已知数列 {an} 各项均为正数，且a1＝1，an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)．(1)设 bn＝，求证：数列{ bn} 是等差数列； (2)求数列的前n 项和 Sn. 方法 3：错位相减法求和8．已知 { an} 是等差数列，其前n 项和为 Sn， {bn} 是等比数列 (bn＞0)，且 a1＝b1＝2，a3＋b3＝16，S4＋b3＝34.(1)求数列 {an} 与{bn} 的通项公式； (2)记 Tn 为数列 { anbn} 的前 n 项和，求 Tn.9．设等差数列 { an}的公差为 d，点 (an，bn)在函数 f(x)＝2x 的图象上 (n∈N*)．(1)若 a1＝－ 2，点 (a8,4b7)在函数 f(x)的图象上，求数列{ an} 的前 n 项和 Sn；10. 已知 {}na为等差数列，前n 项和为()nS nN， {}nb是首项为 2 的等比数列，且公比大于0，2312bb,3412baa ， 11411Sb .（1）求 {}na和 {}nb的通项公式；（2）求数列221{}nna b的前 n 项和 ()nN. 4.数列与不等式的交汇问题11．设各项为正数的数列{an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn 满足 S－(n2＋ n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*.(1)求 a1 的值；(2)求数列 {an} 的通项公式；(3)证明对一切正整数n，有11221111(1)(1)(1)3nna aaaaa。12．已知等比数列{an}是递增数列，且a2a5＝32，a3＋a4＝12，数列 {bn}满足 b1＝1，且 bn ＋1＝ 2bn＋2an(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意n∈ N*，不等式 (n＋ 2)bn ＋1≥λ bn 总成立，求实数λ 的最大值．数列求和专题方法归纳参考答案1.【解析】由题意知 an＝3n＋2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋⋯＋an＝3×1＋21...
