数列的概念及其表示VIP专享VIP免费

专业文档珍贵文档§6.1 数列的概念及其表示考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1. 数列的有关概念、规律及应用了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数Ⅱ2016 课标全国Ⅲ,17;2014 课标Ⅱ ,16选择题★★☆2. 数列的通项及前n项和了解递推公式的概念及数列前n 项和的定义Ⅲ2014 湖南 ,16; 2013 课标Ⅰ ,14填空题、解答题★★★分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n 项和之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力、抽象概括能力.本节内容在高考中分值约为5 分,属于中低档题 . 五年高考考点一数列的有关概念、规律及应用1.(2014 课标 Ⅱ,16,5分)数列 {a n}满足 a n+1= -,a8=2, 则 a 1= . 答案2.(2016 课标全国 Ⅲ,17,12 分)已知各项都为正数的数列{a n}满足 a 1=1,-(2a n+1 -1)a n-2a n+1=0. (1)求 a2,a3; (2)求{a n}的通项公式 . 专业文档珍贵文档解析(1) 由题意得 a 2= ,a3= .(5 分) (2)由-(2a n+1-1)a n-2a n+1=0 得 2a n+1(a n+1)=a n(a n+1). 因为 {a n}的各项都为正数,所以= . 故{a n}是首项为 1,公比为 的等比数列 ,因此 an=- .(12 分 ) 3.(2014 大纲全国 ,17,10 分)数列 {a n}满足 a 1=1,a 2=2,a n+2=2a n+1 -a n+2. (1)设 bn=a n+1-a n,证明 {b n}是等差数列 ; (2)求{a n}的通项公式 . 解析(1) 证明 :由 an+2 =2a n+1 -a n+2 得, an+2-a n+1=a n+1 -a n+2, 即 b n+1=b n+2. 又 b 1=a 2-a 1=1. 所以 {b n}是首项为 1,公差为 2 的等差数列 . (2)由(1) 得 b n=1+2(n-1), 即 a n+1-a n=2n-1. 于是--所以 an+1-a 1=n 2,即 an+1=n 2+a 1. 又 a 1=1, 所以 {a n}的通项公式为a n=n 2-2n+2. 考点二数列的通项及前 n 项和1.(2013 课标 Ⅰ,14,5分 )若数列 {a n}的前 n 项和 S n= a n+ ,则{a n}的通项公式是a n= . 答案(-2) n-12.(2014 江西 ,17,12 分)已知数列 {a n}的前 n 项和 Sn=-,n∈N*. (1)求数列 {a n}的通项公式 ; (2)证明 :对任意的 n>1, 都存在 m ∈N*,使得 a 1,a n,am 成等比数列 . 解析(1) 由 S n=- ,得 a1=S 1=1, 当 n≥2 时,an=S n-...