数列知识点及常用解题方法归纳总结VIP免费

数列知识点及常用解题方法归纳总结一、 等差数列的定义与性质定义：为常数，aad daandnnn111()等差中项：，， 成等差数列xAyAxy2前 项和nSaannan ndnn11212性质：是等差数列a n（ ）若，则；1mnpqaaaamnpq（）数列，，仍为等差数列；2212aakabnnnSSSSSnnnnn，，⋯⋯仍为等差数列；232（ ）若三个数成等差数列，可设为， ，；3adaad（）若，是等差数列，为前项和，则；42121abSTnabSTnnnnmmmm（ ）为等差数列（ ， 为常数，是关于的常数项为52aSanbnabnnn0 的二次函数）SSanbnannn的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界2项，即：当，，解不等式组可得达到最大值时的值。adaaSnnnn110000当，，由可得达到最小值时的值。adaaSnnnn110000如：等差数列，，，，则aSaaaSnnnnnn1831123（由，∴aaaaannnnn12113331又·，∴Saaaa31322233113∴·Saanaannnnn12122131218n27）二、等比数列的定义与性质定义：（ 为常数，），aaqqqaa qnnnn1110等比中项：、、 成等比数列，或xGyGxyGxy2前 项和：（要注意 ）nSnaqaqqqnn111111()()!性质：是等比数列a n（ ）若，则··1mnpqaaaamnpq（），，⋯⋯仍为等比数列2232SSSSSnnnnn三、求数列通项公式的常用方法1、公式法2、nnaS 求由； （时，，时，）naSnaSSnnn121113、求差（商）法如：满足⋯⋯aaaannnn121212251122解： naa1122151411时，，∴naaannn2121212215212211时，⋯⋯12122得：nna， ∴ a nn21， ∴annnn141221()()［练习］数列满足，，求aSSaaannnnn111534（注意到代入得：aSSSSnnnnn1114又，∴是等比数列，SSSnnn144naSSnnnn23411时，⋯⋯· 4 、叠乘法例如：数列中，，，求aaaannannnn1131解： aaaaaannaannnn213211122311·⋯⋯·⋯⋯，∴又，∴aann133 5 、等差型递推公式由，，求，用迭加法aaf naaannn110( )naafaafaaf nnn22321321时，⋯⋯⋯⋯两边相加，得：( )( )( )aafff nn123( )( )( )⋯⋯∴⋯⋯aafff nn023( )( )( )［练习］数列，，，求aaaanannnnn111132（）a nn12316、等比型递推公式acad cdccdnn 1010、 为常数，，，可转化为等比数列，设axc axnn 1acacxnn 11令，∴()cxdxdc11∴是首项为， 为公比的等比数列adcadccn111∴·adcadccnn1111∴aadccdcnn1111［练习］数列满足，，求aaaaannnn11934（）ann84311 7、倒数法例如：，，求aaaaannnn11122， 由已知得：1221211aaaannnn∴11121aann，111121aan为等差数列，，公...