1 数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作na ，在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项），在第二个位置的叫第2 项，⋯⋯，序号为n的项叫第 n 项（也叫通项）记作na ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，⋯⋯，na ，⋯⋯，简记作na。（2）通项公式的定义：如果数列}{na的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①： 1 ，2 ，3 ，4， 5 ，⋯②：514131211，，，，⋯说明：①na表示数列，na 表示数列中的第n 项，na = fn 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，na = ( 1)n=1,21()1,2nkkZnk；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4 ，1.41 ，1.414 ，⋯⋯（3）数列的函数特征与图象表示：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数( )f n 当自变量 n 从 1开始依次取值时对应的一系列函数值(1), (2),(3),fff⋯⋯，( )f n ，⋯⋯．通常用na 来代替 fn ，其图象是一群孤立点 。（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3， 4，5，6，⋯ (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, ⋯(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, ⋯ (4)a, a, a, a, a,⋯（5）数列 {na } 的前 n 项和nS 与通项na 的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn ≥二、等差数列( 一) 、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数 列 就 叫 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母 d 表 示 。 用 递 推 公 式 表 示 为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n例：等差数列12nan，1nnaa( 二) 、 等差数列的通项公式：1(1)naand ；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0 为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。例： 1. 已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于（）A．15 B．30 C ．31 D ．64 2. {}na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号 n 等于（A） 667 （B） 668 （C）669 （D）670 3.等差数列12,12nbnann...
