数列通项、数列前n项和的求法例题+练习VIP免费

通项公式和前n 项和一、新课讲授：求数列前 N项和的方法1. 公式法（1）等差数列前n 项和：11()(1)22nnn aan nSnad特别的，当前n 项的个数为奇数时，211(21)kkSkag，即前 n 项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。（2）等比数列前n 项和：q=1 时，1nSna1 111nnaqqSq，，特别要注意对公比的讨论。（3）其他公式较常见公式：1、)1(211nnkSnkn 2、)12)(1(6112nnnkSnkn3、213)]1(21[nnkSnkn[ 例 1]已知3log1log23 x，求nxxxx32的前 n 项和 .[ 例 2]设 Sn＝1+2+3+⋯+n， n∈N*, 求1)32()(nnSnSnf的最大值 .2. 错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n·bn}的前 n 项和，其中 { an } 、{ bn } 分别是等差数列和等比数列.[ 例 3]求和：132)12(7531nnxnxxxS⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①[ 例 4]求数列,22,,26,24,2232nn前 n 项的和 .练习：求： Sn=1+5x+9x2+· · · · · ·+(4n -3)xn-1答案：当 x=1 时， Sn=1+5+9+· · · · · ·+（4n-3）=2n2-n当 x≠1 时，Sn= 1 1-x [ 4x(1-xn) 1-x +1- （4n-3）xn ]3. 倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1naa. [ 例 5]求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值4. 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[ 例 6]求数列的前n 项和：231,,71,41,1112naaan，⋯练习：求数列??????),21(,,813,412,211nn的前 n 项和。5. 裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解 （裂项） 如：（1）)()1(nfnfa n（2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnna n（4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan(6) nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则[ 例 9] 求数列,11,,321,211nn的前 n 项和 .[ 例 10]在数列 {a n} 中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列 {b n} 的前 n 项的和 .[ 例 11]求证：1sin1cos89cos88cos12cos1cos11cos0cos12解：设89cos88cos12cos1cos11cos0cos1S nn...