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数列通项、数列前n项和的求法例题+练习VIP免费

数列通项、数列前n项和的求法例题+练习_第1页
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通项公式和前n 项和一、新课讲授:求数列前 N项和的方法1. 公式法(1)等差数列前n 项和:11()(1)22nnn aan nSnad特别的,当前n 项的个数为奇数时,211(21)kkSkag,即前 n 项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。(2)等比数列前n 项和:q=1 时,1nSna1 111nnaqqSq,,特别要注意对公比的讨论。(3)其他公式较常见公式:1、)1(211nnkSnkn 2、)12)(1(6112nnnkSnkn3、213)]1(21[nnkSnkn[ 例 1]已知3log1log23 x,求nxxxx32的前 n 项和 .[ 例 2]设 Sn=1+2+3+⋯+n, n∈N*, 求1)32()(nnSnSnf的最大值 .2. 错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{a n·bn}的前 n 项和,其中 { an } 、{ bn } 分别是等差数列和等比数列.[ 例 3]求和:132)12(7531nnxnxxxS⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①[ 例 4]求数列,22,,26,24,2232nn前 n 项的和 .练习:求: Sn=1+5x+9x2+· · · · · ·+(4n -3)xn-1答案:当 x=1 时, Sn=1+5+9+· · · · · ·+(4n-3)=2n2-n当 x≠1 时,Sn= 1 1-x [ 4x(1-xn) 1-x +1- (4n-3)xn ]3. 倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n 个)(1naa. [ 例 5]求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值4. 分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.[ 例 6]求数列的前n 项和:231,,71,41,1112naaan,⋯练习:求数列??????),21(,,813,412,211nn的前 n 项和。5. 裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解 (裂项) 如:(1))()1(nfnfa n(2)nnnntan)1tan()1cos(cos1sin(3)111)1(1nnnna n(4))121121(211)12)(12()2(2nnnnnan(5)])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan(6) nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则[ 例 9] 求数列,11,,321,211nn的前 n 项和 .[ 例 10]在数列 {a n} 中,11211nnnnan,又12nnnaab,求数列 {b n} 的前 n 项的和 .[ 例 11]求证:1sin1cos89cos88cos12cos1cos11cos0cos12解:设89cos88cos12cos1cos11cos0cos1S nn...

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