1 / 9《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、 多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。基本要求：1、掌握一元多项式概念。运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。第二章行列式考试内容：1、n 级排列、逆序数、偶( 奇) 排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n 级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer 法则、 Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握 n 阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。2 / 9第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n 维向量概念、 n 维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关( 无关 ) 、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。基本要求：1、理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用消元法解一般的线性方程组；2、正确理解和掌握矩阵的被的概念，能熟练地运用矩阵的初等变换要求矩阵的秩；3、掌握线性方程组有解的判定定理及其应用；4、能熟练地求次线性方程组的基础解系；5、一般线性方程组在有解的情况下，掌握它的解的结...
