习题一在 3.1 节存储模型中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期 和 订 货 批 量 。 证 明 在 不 允 许 缺 货 模 型 和 允 许 缺 货 模 型 中 结 果 都 与 原 来 一 样 。一、 不允许缺货的存储模型问题分析若生产周期短、产量少，会使存储费用小，准备费用大，货物价格不变；而周期长、产量多，会使存储费大，准备费小，货物价格不变。所以必然存在一个最佳周期，使总费用最小。显然，应建立一个优化模型。模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T 和产量 Q 为连续量。根据问题性质作如下假设：（1）产品每天的需求量为常数r。（2）每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3. （3）生产能力为无限大（相对于需求量），当存储量降为零时，Q 件 产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。模型建立将存储量表示为时间t 的函数 q（ t），t=0 生产 Q 件，存储量q(0)=Q ，q(t)以需求速率r 递减，直到q(T)=0 ，如图，显然有：Q=rT q Q -------------------------------------------- r A 0 T t 图（ 1）不允许缺货模型的存储量q（t）一个周期内的存储费是c2∫q(t)dt,其中积分恰好等于图中三角形面积QT/2 ，因为一个周期的准备费是c1，购买每件货物的费用为c3，得到一个周期的总费用为：C=c 1+c 2QT/2+r Tc3=c 1+c 2 r T2/2+ r T c3 则每天的平均费用是C(T)=c 1/T+r c3+c 2 r T/2 上式为这个优化模型的目标函数。模型求解求 T 使上式的 C 最小。容易得到T= √2c1/ （c2r）则 Q= √2c1r/c 2二、允许缺货的存储模型(1) 模型假设产品每天的需求量为常数r。(2) 每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3. (3) 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件损失费为c4,但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。，模型建立因存储量不足造成缺货时，可以认为存储量函数q(t)为负值，如图所示，周期仍记为 T,Q 是每周期初的存储量，当t=T 1时 q(t)=0,于是有Q=r T 1 q Q_ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ R r T 1T t 0————————————————图（ 2）允许缺货模型的存储量q(t) 在 T 1 到 T 这段时间内需求率r 不变， q(t)按原斜率继续下降。由于规定缺货量需补足，所以在 t=T 时数量为 R 的产品立即到达，...
