数学找规律探索题专项训练一 序数与数据之间的规律1. ）先找规律，再填数：2、观察下面的变形规律：211＝1－ 12；321＝ 12－31 ；431＝31 －41 ；⋯⋯解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想)1(1nn＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211＋321＋431＋⋯＋201020091. 3. 观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④⋯⋯（1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗并说明理由．4．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （ 1）表中第 8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8 行共有个数；（ 2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数；（3）求第 n 行各数之和．5．已知：3212323C，1032134535C，154321345646C，⋯，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C．小结：多观察，分析变化与不变化几何变化类1. 如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察， 第 n 个图形有个小圆. （用含n 的代数式表示）3. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第 1 个“小屋子”需要5 个点，摆第 2 个“小屋子”需要个点，摆第 3 个“小屋子”需要个点（1）、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点（2）、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与 n 的关系式。5. 根据图中箭头的指向的规律，从2007到 2008再到 2009，箭头的方向是以下图示中的（）第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第 18 题图0 1 3 5 7 9 11 13 S1S2S3S4图 6 ⋯小结：观察分析整体与局部，变化与不变化公式变化类1 观察下列单项式：a，－ 2a2，4a3，－ 8a4，16a5，⋯，按此规律第n 个单项式是 ______．(n 是正整数 )2 已知△ ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边 AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以 Rt△ACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE...
