1 / 5 《整式的乘法》复习与测试专题综合讲解专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法 1 逆用幂的三条运算法则简化计算幂的运算是整式乘法的重要基础，必须灵活运用，尤其是其逆向运用。例 1 (1) 计算：1996199631()(3)103。(2) 已知 3×9m×27 m＝321，求 m的值。(3) 已知 x2n＝4，求 (3x3n)2－4(x2) 2n 的值。思路分析： (1)3131031103103，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。 (2) 相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3) 此题关键在于将待求式 (3x3n)2－4(x2)2n用含 x2n的代数式表示，利用 (xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。解： (1) 19961996199619963131()(3)(3 )( 1)1103103. (2) 因为 3×9m×27 m＝3×(32)m×(33)m＝3· 32m· 33m＝31＋5m，所以 31＋5m＝321。所以 1＋5m＝21，所以 m＝4. (3) (3x3n)2－ 4(x2)2n＝ 9(x3n)2－4(x2)2n＝ 9(x2n)3－4(x2n)2＝9× 43－ 4× 42＝512。方法 2 巧用乘法公式简化计算。例 2 计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222. 思路分析：在进行多项式乘法运算时， 应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式， 如果符合则应用公式计算， 若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式1(1)2，如果能通过恒等变形构造一个因式1(1)2，则运用平方差公式就会迎刃而解。解： 原式＝248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222＝224815111112(1)(1)(1)(1)222222 / 5 ＝4481511112(1)(1)(1)2222＝88151112(1)(1)222＝1615112(1)22＝16151515111122222222. 点评： 巧妙添补 21(1)2，构造平方差公式是解题关键。方法 3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。例 3 计算： 20030022－2003021×2003023 原式＝ 20030022－(2003002－1)(2003002 ＋1) ＝20030022－(20030022－1) ＝20030022－20030022＋1 ＝1 点评： 此例通过把 2003021 化成 (2003023－1) ，把 2003023 化成(2003022＋1) ，从而可以运用平方差公式得到(20030222－1) ，使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用，注意不断总结积累经验。例 4 已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求 x2＋y2 与 xy 的值。解法 1：x2＋y2＝22()()1492522xyxy. 22()()1491244xyxyxy. 解法 2：由(x ＋y)2＝1 得 x2＋2xy＋y2＝1. ①由(x －y)2＝49 得 x2＋y2－2xy＝49. ②①...
