整式的乘法与因式分解知识点及例题VIP免费

1 整式乘除与因式分解一．知识点（重点）1．幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、 n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a)2(－3a2)32．nma＝ amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例：(－a5)53．nnnbaab（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a2b)3 练习：（1）yxx23 25（2）)4(32bab（3）aab 23（4）222zyyz（5）)4()2(232xyyx（6）22253)(631accbaba4．nmaa＝ am－n （a≠0，m、n 都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．例：（ 1）x8÷x2（ 2）a4÷a（3）（ab） 5÷（ ab） 2 （ 4）（-a）7÷（ -a）5 （ 5） (-b) 5÷ (-b)25．零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？6．负指数幂的概念：a－ p＝pa1（ a≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：ppnmmn（m≠0，n≠0，p 为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．2 例：（1）)35(222baabab（2）ababab21)232(2（3）)32()5(-22nmnnm（4）xyzzxyzyx)(23229．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）)6.0(1xx）（（2）))(2(yxyx（3）2)2nm（练习：1．计算 2x 3·(－2xy)( － 12xy) 3 的结果是2．(3× 10 8)×(－4×10 4)＝3．若 n 为正整数，且x 2n＝ 3，则 (3x 3n) 2 的值为4．如果 (a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么 mn 的值是5．－ [－a 2(2a 3－a)]＝6．(－4x 2＋6x－8)·(－ 12x 2)＝7．2n(－1＋3mn 2)＝8．若 k(2k －5)＋2k(1－k)＝32，则 k＝9．(－3x 2)＋(2x－3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)＝10．在 (ax 2＋bx－ 3)(x 2－ 12x＋8)的结果中不含x 3 和 x 项，则 a＝，b＝11．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为 (a－3)cm，高为 (a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都...