振动力学1 前言部分振动力学在其发展过程中逐渐由基础科学转化为基础科学与技术科学的结合. 工程问题的需要使振动力学的发展成为必需, 而测试和计算技术的进步又为振动力学的发展和应用提供了可能性. 除与技术问题的结合以外, 学科的交叉不断为振动力学的发展注入新的活力. 在数百年发展过程中, 振动力学已形成为以物理概念为基础 , 以数学理论、计算方法和测试技术为工具, 以解决工程中振动问题为主要目标的力学分支。人类对振动现象的认识有悠久的历史。战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系。在振动力学研究兴起之前， 有两个典型的振动问题引起注意，即弦线振动和单摆振动。对单摆摆动的研究起源于Galileo, 他在1581年发现摆的等时性。 1727年JohnBernoulli研究无重量弹性弦上等距分布等质量质点时, 建立无阻尼自由振动系统模型并解出解析解。1728年Euler考察了摆在有阻尼介质中的运动建立并求解了相应的二阶常微分方程。1739年他研究了无阻尼简谐受迫振动, 从理论上解释了共振现象。1834年Duhamel将任意外激励视为一系列冲量激励的叠加 , 从而建立了分析强迫振动的普遍公式.1849 年 Stokes发现了初位移激励与初速度激励两者响应的联系, 并且由此对外激励得到与Duhamel相同的结果. 非线性振动的研究使得人们对振动机制有了新的认识. 除自由振动、受迫振动和参数振动以外 , 还有一类广泛存在的振动, 即自激振动 .1925 年Cartan父子研究了无线电技术中出现的一类二阶非线性微分方程的周期解.1926 年vanderPol建立一类描述三极电子管振荡的方称为vanderPol方程, 他用图解法证明孤立闭轨线的存在 , 又用慢变系数法得到闭轨线的近似方程.1928 年 Lienard证明以 Cartan方程和 vanderPol方程为特例的一类方程存在闭轨线,1929 年А н д р о н о в阐明了vanderPol的自激振动对应于 Poincar é研究过的极限环。2 主题部分1 自激振动自激振动是在没有周期性外力的作用下，有系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期性振动。 自激振动和自由振动相比， 后者在阻尼的作用下将逐渐衰减而消逝。 而自激振动会从振动过程中不断吸取能量，补偿阻尼的消耗以维持系统作稳定的等幅振动， 即必定有一个能量输入环起到负阻尼的作用。与受迫振动相比， 虽然都属于稳定的等幅振动， 但没有外界周期激励力的作用就不会产生受迫振动，采取减振或隔振措施，受迫振动就会停止。1．1 转...
