异面直线所成的角一．例题与课堂练习题 1．在空间四边形ABCD中， AD＝BC＝2， E，F 分别为 AB、CD的中点， EF＝3 ，求 AD、BC所成角的大小．题 2．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝2 ，M、N分别是 AB和 SC的中点．求异面直线SM与 BN所成的角的余弦值．题 3．正ABC的边长为 a，S 为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F 分别是 SC和 AB的中点．求异面直线SA和 EF所成角．题 4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，∠ BCA＝90° ， M、N 分别是 A1B1 和 A1C1 的中点，若 BC＝CA＝CC1，求 NM与 AN所成的角．题 5．如图，在正方体1111DCBAABCD中， E、F 分别是1BB 、CD的中点．求 AE 与FD1所成的角
题 6．如图 1— 28 的正方体中， E 是 A′ D′ 的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′ 成异面直线
(2)求直线 BA′ 和 CC′ 所成的角的大小； (3)求直线 AE和 CC′ 所成的角的正切值； (4)求直线 AE和 BA′ 所成的角的余弦值【说明】 (1) 如图 1— 29，单独画出△ A
BF，使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法； (2)解法中用余弦定理求cos∠A
BF,其实有更简单方法，请找出简单方法 (3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案
BMANCSACBNMACBB
( 图1－A
CDFE异面直线所成的角的作业一．判断是非 ( 下列命题中，正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 梯形的四个顶点在同一平面内； (2)对边相等的四边形是平行四边形； (3)平行于同一直线的两直线平行； (4)垂直
