异面直线所成的角一．例题与课堂练习题 1．在空间四边形ABCD中， AD＝BC＝2， E，F 分别为 AB、CD的中点， EF＝3 ，求 AD、BC所成角的大小．题 2．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝2 ，M、N分别是 AB和 SC的中点．求异面直线SM与 BN所成的角的余弦值．题 3．正ABC的边长为 a，S 为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F 分别是 SC和 AB的中点．求异面直线SA和 EF所成角．题 4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，∠ BCA＝90° ， M、N 分别是 A1B1 和 A1C1 的中点，若 BC＝CA＝CC1，求 NM与 AN所成的角．题 5．如图，在正方体1111DCBAABCD中， E、F 分别是1BB 、CD的中点．求 AE 与FD1所成的角。题 6．如图 1— 28 的正方体中， E 是 A′ D′ 的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′ 成异面直线 ? (2)求直线 BA′ 和 CC′ 所成的角的大小； (3)求直线 AE和 CC′ 所成的角的正切值； (4)求直线 AE和 BA′ 所成的角的余弦值【说明】 (1) 如图 1— 29，单独画出△ A?BF，使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法； (2)解法中用余弦定理求cos∠A?BF,其实有更简单方法，请找出简单方法 (3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案? BMANCSACBNMACBB?( 图1－A?ABC?D?CDFE异面直线所成的角的作业一．判断是非 ( 下列命题中，正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 梯形的四个顶点在同一平面内； (2)对边相等的四边形是平行四边形； (3)平行于同一直线的两直线平行； (4)垂直于同一直线的两直线平行； (5)两条直线确定一个平面； (6)经过三点可以确定一个平面； (7)无公共点的两直线异面； (8)两异面直线无公共点； (9)两异面直线可以同时平行于一直线； (10)两异面直线可以同时垂直于一直线； (11)不同在一个已知平面内的两直线异面；(12) 互相垂直的两条直线必可确定一平面二．选择题1. 没有公共点的两条直线的位置关系是( ) (A)平行 (B)异面 (C)平行或异面 (D)不能确定 2. 分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( ) (A)异面 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或异面或相交 3. 两条异面直线指的是( ) (A)在空间不相交的两条直线(B) 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 (C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平...
