运筹学教程（第二运筹学教程（第二版）版）习题解答习题解答电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_cn@sina.com安徽大学管理学院安徽大学管理学院洪文洪文运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage2210/20/2410/20/24第三章习题解答第三章习题解答3.1与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?答：1、运输问题一定有有限最优解。2、约束系数只取0或1。3、约束系数矩阵的每列有两个1，而且只有两个1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage3310/20/2410/20/243.2运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。第三章习题解答第三章习题解答运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage4410/20/2410/20/243.3试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好；Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。第三章习题解答第三章习题解答运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage5510/20/2410/20/243.4详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算：第三章习题解答第三章习题解答njmivucjiijij,,2,1;,2,1)(其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验数就应该等于0。即有：njmivucjiij,,2,1;,2,10)(运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage6610/20/2410/20/24由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。所以上面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。第三章习题解答第三章习题解答运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage7710/20/2410/20/243.5用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。第三章习题解答第三章习题解答运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage8810/20/2410/20/243.6一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系，并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。第三章习题解答第三章习题解答运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage9910/20/2410/20/243.7试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。表3-30销地产地B1B2B3B4产量A101515A2151025A355销量5151510第三章习题解答第三章习题解答运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage101010/20/2410/20/24表3-31销地产地B1B2B3B4B5产量A1150250400A2200300500A325050300A490210300A58020100销量24041055033070第三章习题解答第三章习题解答运筹学教程运筹学教程SchoolofManagementSchoolofManagementpagepage111110/20/2410/20/243.8表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。表3-3...
