复习专题 1 一分段函数专题不务正业收集、整理、点评知识点梳理、定义： 分段函数是指自变量在不同范围内,有不同对应法那么的函数.二、注意:1、分段函数是一个函数,而不是几个函数；2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集;3、分段函数的值域是各段函数值的并集.4、解决分段函数的方法：先分后合三、涉及的内容及相应的常用方法：1、求解析式：利用分段中递推关系,如平移、周期、对称关系,其中一段的解析式,得到整个定义域的解析式;2、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式.不能确定时常需要分情况讨论; 3、单调性：各段单调(如递增)+连接处不等关系.4、奇偶性：分段讨论,各段均符合相同的定义中的恒等式,才有奇偶性,否那么为非奇非偶函数;5、图像性质或变换等：作图、赋值等,注意变量的范围限制；6、最值：求各段的最值或者上下界再进行比拟；7、图像：分类讨论,如零点分段法得到各段解析式再作图；例题讲解：题型一、分段函数的图像.1 .作出函数 y = x(x+1)的图象2 .函数 y = elnx_1 x_11的图象大致是(如 f (x) =f G),f (x)2在 R 上是增函数,①f 1 (x)在(一 8, a)上个那么\@f (%)在[a,+8)上个)；2③^ (a)< f2 (a)题型二、分段函数的奇偶性1X(1-X) (X < 0),1、判断函数 f (X) = \、/ 小的奇偶性I X (1+ X)(X > 0).2、函数 f ( X )是定义在 R 上的奇函数,且当 X > 0 时,f( X ) = X 2 - 2 X + 3.求 f(x)的解析式.题型三、分段函数的最值1、(2005 上海高考题)对定义域分别是D , D 的函数 y 二 f (X), y = g (X).规定: f gf (X)g (X),当 X e D 且 X e D ,函数 h(X) = < f (X),当 X e D 且 X 任 Dg (X),当 X e D 且 X 任 Dggf,41,、八一,,,,,、,(I)假设函数 f (X)= --,g(X) = X2,写出函数 h(X)的解析式；X -1(II)求问题(I)中函数 h(X)的值域；题型四、与分段函数有关的不等式与方程11(X > 0)1、f (X) = \那么不等式 X + (X + 2) f (X + 2) < 5 的解集是-1 (X < 0)12-, X > 22、(2 0 11 年高考北京卷理科 13)函数 f (X) = j X 假设关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,那么(X -1)3, X < 2数 k 的取值范围是—Ilg x, x > 03、(2021 年高考陕西卷理科 11)设 f (x) = |,假设 f (f (1)) = 1,那么 a =I x + J a 3t2dt, x <...
