第 1 页 共 13 页 普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座 2 6 ）—平面向量的数量积及应用 一．课标要求： 1．平面向量的数量积 ①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义； ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系； ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 2．向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。 二．命题走向 本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值 5~ 9 分。 平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主。 预测 07 年高考： （1）一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目。 （2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质； 三．要点精讲 1．向量的数量积 （1）两个非零向量的夹角 已知非零向量 a与 a，作OA ＝a，OB ＝b，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角； 说明：（1）当 θ＝０时，a与b同向； （2）当 θ＝π 时，a与b反向； （3）当 θ＝ 2时， a与b垂直，记a⊥b； （4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围 0≤≤180。 第 2 页 共 13 页 （2）数量积的概念 已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为 ，则a · b =︱a ︱·︱b ︱cos 叫做a 与b 的数量积（或内积）。规定00a； 向量的投影：︱b ︱cos = ||a ba∈R，称为向量b 在a 方向上的投影。投影的绝对值称为射影； （3）数量积的几何意义： a · b 等于a 的长度与b 在a 方向上的投影的乘积。 （4）向量数量积的性质 ①向量的模与平方的关系：22||a aaa。 ②乘法公式成立 2222abababab； 2222abaa bb222aa bb； ③平面向量数量积的运算律 交换律成立：a bb a； 对实数的结合律成立： aba babR...
