板分成以下三种类型:薄板:(1/801/100)(1/51/8)。xyzt/2t/2中面薄板弯曲板所承受的荷载:•作用于中面的面内载荷。弹性力学平面问题•垂直于中面的横向荷载。板将产生弯曲,板的中面将变形成为一个曲面,垂直于中面的位移称为挠度w。小挠度弯曲问题薄膜:其抗弯的能力很低,可认为其抗弯刚度为零,横向荷载由板面内的轴向力和板面内的剪切力来承担;厚板:其内部任意点的应力状态与三维物体类似,难以进行简化,应按照三维问题处理;对于厚度比较小的薄板。薄板的基本假定:(1)板中面法线变形前是直线,变形后仍保持直线,且与变形后的中面保持垂直;(2)中面法线变形后既不伸长也不缩短;(3)中面各点没有平行于中面的位移。假定(2)(与梁弯曲问题的互不挤压假定相似)z=0w=w(x,y)0zwz假定(1)(与梁弯曲问题的平面假定相似)zx=zy=0,使用假定(3),得:f1(x,y)=0,f2(x,y)=00=+zuxw0=+zvywyxfxwzu,1yxfywzv,2ABAB''wzxuOK'K22xwzxux22ywzyvyyxwzyuxv22xy•薄板的应变x=Kxzy=Kyzxy=2Kxyzz=yz=zx=0xwzuywzvxyzabced22xwxK22ywyKyxw2xyK•薄板的应力分量(x、y、xy)通过平面问题的物理方程由应变求出(z、zx、zy)则必须由三个平衡微分方程求解给出应力分量(z、zx、zy)尽管相对面内应力分量(x、y、xy)很小,它们对应的应变分量z、zx、zy可略去不计,但它们本身由于是平衡所必须的而不能忽略不计。22ywxwEz2221x22xwywEz2221yyxwEz21xy特点:均沿厚度呈线性分布,在中面处为零,在板的上、下板面达到最大。应力分量(x、y、xy)考虑薄板上、下板面的边界条件解得横向剪应力,为特点:横向剪应力zx、zy沿板厚度方向呈抛物线分布,在板的上、下板面为零,在板中面最大。yxzyxxzxxyzyzyxy02tzzx02tzzywxtzE2222412zxwytzE2222412zy利用z方向的平衡条件求zZyxyzxzzz将z方向所有力作用等效移置到板面上,02tzzqtzz2-222tttzZdtZq-板上、下表面的边界条件变成wztvEzz22224)1(2),(34)1(243223yxfwzztvEtzwtztz-vEt4223121)1(6zz沿板厚度方向呈三次方变化最大值发生在板面为q,最小值在板底为0。02tzz利用板下面的边界条件,f(x,y)=0利用板下面的边界条件,得:qtzz2qwEt423)1(12)1(1223vEtD=D是板的弯曲刚度,板厚的三次方成正比,与弹模成正比,与梁的弯曲刚度类似qwD4•薄板的平衡微分方程xyzxzxyyxyzyx22ttxxdzzMdzzMxyttxy22dzQxzxtt22dzzMytty22dzzMyxttyx22dzQyzytt22•薄板横截面上的内力•剪应力互等定理xy=yx,Mxy=Myx•正负规定:在z为正,若应力分量为正,则由此合成的内力为正•内力是作用在每单位宽度上的力,例如:弯矩和扭矩的量纲应是[力],而不是通常的[力][长度]。xyzMxyMyxMyQMxxQy)(2222ywvxwDMx)(2222xwvywDMyyxwDMM21yxxywxDQx2wyDQy2•内力由挠度表示xxzMt312yyzMt312xyxyzMt312yyzQztt)4(6223xzxQztt)4(6223)1()21(22ttqzzz(x,y,xy)~qb2/t2(xz,xzy)~qb/tz~q•应力与内力的关系0qQQyxyx0xyxxQyMxM0yyxyQMMyx02222...