3.1 平方根【要点预习】1.平方根的概念 : 如果一个数的等于 a ,那么这个数叫做a 的平方根 ,也叫做 a 的二次方根 .一个正数 a 的平方根可表示为,其中 a叫做. 2. 开平方的概念 : 求一个数的的运算叫做开平方. 3.算术平方根的概念: 正数的和零的,统称算术平方根4.平方根的性质 : 一个正数有正负两个平方根,它们互为;零的平方根是; 没有平方根 . 【课前热身】1. 要切一个面积为9 m2 的正方形钢板，它的边长是. 答案： 3m2. 数 5 的平方根可表示为: . 答案：53. 49的平方根是. 答案：234. 4 的算术平方根是_______．答案： 2 【讲练互动】【 例 1】下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根与算术平方根，如果没有，请说明理由 . （ 1）25；（2）0.0081；（3） (－7)2；（4）－ 0.36. 【 分析 】25、0.0081、(－7)2 都是正数 ,所以它们都有平方根与算术平方根,而－ 0.36 是负数,它没有平方根与算术平方根. 【 解】(1) 25>0, ∴25 有平方根 . 2( 5)25, ∴25 的平方根是5 ,即255 . 25的算术平方根是5,即255 . (2) 0.0081>0, ∴0.0081 有平方根 . 2( 0.09)0.0081, ∴0.0081 的平方根是0.09 , 即0.00810.09 . 0.0081 的算术平方根是0.09, 即0.00810.09 . (3) ( － 7)2=49>0, ∴ (－ 7)2 有 平 方 根 . 2( 7)49, ∴ ( － 7)2 的 平 方 根 是7 , 即2( 7)7 . (－7)2 的算术平方根是7,即2(-7)7 . (4) － 0.36<0, ∴－ 0.36 没有平方根与算术平方根. 【 绿色通道 】(1)要判断一个数有没有平方根, 根据平方根的概念,关键是看这个数是不是负数 , 若是负数就没有平方根, 不是负数就有平方根. (2)解这类题目的关键是”平方与开平方是互为逆运算 ”, 还应弄清 ”平方根 ”与 ”算术平方根 ”的区别 . 【 变式训练 】1. 判断下列说法是否正确：(1) (－0.6)2=0.36, ∴－ 0.6 是 0.36 的一个平方根 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(2) 0.82 ＝0.64, ∴0.64 的平方根是0.8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(3) 239416（ -）=，∴93164=-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(4) 21121（）=1, ∴12111=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）解析 ：因为正数的平方根有两个,它们互为相反数, 所以①④是正确的, ②是错误的 .而根据算术平方根的概念可知, 931...
