3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念 :象2 这种小数叫做无理数. 2.实数的概念 : 和统称为实数 . 3.实数的分类 : 正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数4.实数与数轴上的点. 5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比的数大 . 【课前热身】1. 9 的算术平方根是_____________. 答案： 3 2. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是. 答案： 9 3.请任意写出一个无理数. 答案：24. 5 的绝对值是. 答案：5【讲练互动】【例 1】判断下列说法是否正确，并说明理由。(1) 无理数是循环小数；(2)无理数是除有限小数以外的所有小数；(3)有理数是除无理数以外的所有小数. 【分析 】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数 .解：（1）错 . 因为无理数是无限不循环小数. （2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数； 只有无限不循环小数才是无理数. （3）对 . 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数. 【绿色通道 】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练 】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A. 0 句B. 1 句C. 2 句D. 3 句答案： A 【例 2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23，0，3.141592 ,1.313113111 ⋯(两个 “3”之间依次多一个“1”)， 2.95 ，2，25 ，3 . 【分析 】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23、0、3.141592 、 2.95 、25 ；无理数有1.313113111 ⋯、2、3 . 【绿色通道 】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25 =5. 【变式训练 】2.下列实数中是无理数的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）Ａ.0Ｂ.0.38Ｃ.2Ｄ. 35答案： C【例 3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－3.0，－2 ，25 ，0，π【分析 】对于－2 ,可以通过画边长为1 的正方形的对角线得到.对于 π 等无理数 ,可取适当的近似值 ,近似地表示在数轴上. 解: －3.0，－2 ，25 ，0，π 在数轴上表示如图所示. 由图得到 : 50.302-2. 【绿色通...
