极坐标系定义及互化VIP免费

从这向南500米。请问：去特教学校怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向南走500米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XOXOM特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。二、极坐标的表示方法:对于极坐标平面上任意一点M:表示线段OM的长度，叫做点M的极径;有序数对(,)就叫做点M的极坐标。表示以OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角;不做特殊说明时,≥0,R∈当M在极点时，极坐标=0，可以取任意值。例：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342在同一极坐标系中,有如下极坐标：4,,4,2,4,4,4,266661：这些极坐标之间有何异同？2：这些极角有何关系？3：这些极坐标所表示的点有什么关系?极径相同，极角不同。极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。它们表示同一个点。探讨：一般地:若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)(kZ∈)都可以作为它的极坐标.如果规定：那么:平面内的点和极坐标就可以一一对应了.)2,0[,0五、极坐标与直角坐标的区别:直角坐标极坐标表示形式与平面内点的对应关系,0,RxyR、,xyxyR、一一对应一一对应)2,0[,0六、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPMOXP=/4M2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=33、负极径的实质从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。延展练习:在极坐标系中,点A的极坐标是(规定:)则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是______(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_____(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_____113,673,653,63,6)2,0[,0平面内一点M的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？)3,1()32,4(在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位。点M的直角坐标为(1,3)Oxyθ(1,3)M设点M的极坐标为(ρ,θ)313tan23122）（)3,2(M点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？)32,4()32,2(QXOQ设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)极坐标与直角坐标的互化公式：)0(tan,222xxyyx直化极：sin,cosyx极化直：Oxyθ极角的确定：由正切值找角，由象限位置定角例1：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标)3,3()1,3()0,5(直角坐标极坐标)6,4()2,1(),3()2,32()1,0()0,3()65,32()67,2()0,5(oxAB解：用余弦定理求AB的长即可。例2：已知两点，求两点间的距离。)3,2(A)2,3(B6AOB3、极坐标与直角坐标的互化公式小结1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。)0(tan,222xxyyxsin,cosyx)2,0[,0