等差数列专题复习VIP免费

戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师 1 等差数列 知识梳理 1.定义：daann1（d为常数）（2n）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()naanddnad nN ， 首项:1a ，公差:d，末项:na 推广： dmnaamn)( ． 从而mnaadmn； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2baA或baA2 （2）等差中项：数列 na是等差数列)2(211- naaannn212nnnaaa 4．等差数列的前n 项和公式：1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22d nad n2AnBn （其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 5．等差数列的判定方法 （1）定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． （2）等差中项：数列 na是等差数列)2(211- naaannn212nnnaaa． （3）数列 na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。 （4）数列 na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． 7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到 5 个元素：1a 、d 、n 、na 及nS ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知3求 2。 （2）通常把题中条件转化成只含1a 和d 的等式！ 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师 2 8.等差数列的性质： （1）若公差0d ，则为递增等差数列，若公差0d ，则为递减等差数列，若公差0d ，则为常数列。 （2）当mnp q时,则有qpnmaaaa，特别地，当 2mnp时，则有2mnpaaa. (3) 若{na }是等差数列，则232,,nnnnnSSSSS ，…也成等差数列 （公差为md ） 图示：    mmmmmmSSSmmSSmmSmaaaaaaaa323231221321 （4）若等差数列{}na、{ }nb的前n和分别为nA 、nB ，且 ( )nnAf nB ， 则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB. （5）若 na、 nb为等差数列，则nnab为等差数列 (6)求nS 的最值 法一：直接利用二次函数的对...