线性代数教案第二章矩阵及其运算VIP免费

教 案 课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日 第 次 第2－1 页 授课章节 第二章 矩阵及其运算 §1 矩阵 §2 矩阵的运算 目的要求 理解矩阵的概念 重点难点 矩阵的乘法及伴随矩阵 复习……………………………………………………………………………………3 分钟 §1 矩阵 定义 1 由 m×n个数aij（i = 1, 2, …, m ，j = 1, 2, …, n ），排成 m 行 n 列的数表： 111212122212nnmmmnaaaaaaaaa 称为 m 行 n列矩阵，简称m×n矩阵。为了表示它是一个整体，总是加一个括号将它界起来，并通常用大写字母表示它。记做 111212122212nnmmmnaaaaaaaaa A或111212122212nnmmmnaaaaaaaaa A， 也可简记[ ]ij m naA。切记不允许使用111212122212nnmmmnaaaaaaaaaA。 矩阵的横向称行，纵向称列。矩阵中的每个数aij 称为元素，所有元素都是实数的矩阵称为实矩阵，所有元素都是复数的矩阵称为复矩阵。本课中的矩阵除特殊说明外，都指实矩阵。 几种特殊得矩阵： （１）只有一行的矩阵称为行矩阵，又称行向量， （２）只有一列的矩阵称为列矩阵，又称列向量。 （３）所有元素都是零的矩阵称为零矩阵，记做Ｏ。 （４）当ｍ＝ｎ时，矩阵[ ]ij m naA称为方阵。即 111212122212nnnnnnaaaaaaaaa A，这里1122,,,nnaaa的位置称为矩阵的主对角线。注意：不是方阵没有主对角线。在方阵中， 教 案 课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日 第 次 第2－2 页 上三角矩阵：11121222000nnnnaaaaaa A（主对角线以下均为零）； 下三角矩阵：11212212000nnnnaaaaaa A（主对角线以上均为零）； 对角矩阵：1122000000nnaaa A（既是上三角又是下三角），记作 1122,{,,}nndiag aaaA. 单位矩阵：对角元素为1 的对角矩阵，记作Ｅ 或Ｅｎ（n阶），即 100010001 E。 当 1 nm 时，即  11aA，此时矩阵退化为一个数11a 。 矩阵的引进为许多实际的问题研究提供方便。 例如 含有 n 个未知数nxxx,,,21，m 个方程的线性方程组 ...