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线性代数教案第二章矩阵及其运算VIP免费

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教 案 课程名称:线性代数 编写时间:20 年 月 日 第 次 第2-1 页 授课章节 第二章 矩阵及其运算 §1 矩阵 §2 矩阵的运算 目的要求 理解矩阵的概念 重点难点 矩阵的乘法及伴随矩阵 复习……………………………………………………………………………………3 分钟 §1 矩阵 定义 1 由 m×n个数aij(i = 1, 2, …, m ,j = 1, 2, …, n ),排成 m 行 n 列的数表: 111212122212nnmmmnaaaaaaaaa 称为 m 行 n列矩阵,简称m×n矩阵。为了表示它是一个整体,总是加一个括号将它界起来,并通常用大写字母表示它。记做 111212122212nnmmmnaaaaaaaaa A或111212122212nnmmmnaaaaaaaaa A, 也可简记[ ]ij m naA。切记不允许使用111212122212nnmmmnaaaaaaaaaA。 矩阵的横向称行,纵向称列。矩阵中的每个数aij 称为元素,所有元素都是实数的矩阵称为实矩阵,所有元素都是复数的矩阵称为复矩阵。本课中的矩阵除特殊说明外,都指实矩阵。 几种特殊得矩阵: (1)只有一行的矩阵称为行矩阵,又称行向量, (2)只有一列的矩阵称为列矩阵,又称列向量。 (3)所有元素都是零的矩阵称为零矩阵,记做O。 (4)当m=n时,矩阵[ ]ij m naA称为方阵。即 111212122212nnnnnnaaaaaaaaa A,这里1122,,,nnaaa的位置称为矩阵的主对角线。注意:不是方阵没有主对角线。在方阵中, 教 案 课程名称:线性代数 编写时间:20 年 月 日 第 次 第2-2 页 上三角矩阵:11121222000nnnnaaaaaa A(主对角线以下均为零); 下三角矩阵:11212212000nnnnaaaaaa A(主对角线以上均为零); 对角矩阵:1122000000nnaaa A(既是上三角又是下三角),记作 1122,{,,}nndiag aaaA. 单位矩阵:对角元素为1 的对角矩阵,记作E 或En(n阶),即 100010001 E。 当 1 nm 时,即  11aA,此时矩阵退化为一个数11a 。 矩阵的引进为许多实际的问题研究提供方便。 例如 含有 n 个未知数nxxx,,,21,m 个方程的线性方程组 ...

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