考研数学中，线性代数这门课程的概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。下面就对线代每章中一些具体知识点以及重要性质作一阐述： 一、行列式 行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和阶两种类型。主要方法是应用行列式按行或者列展开定理和化为上下三角行列式求解，还可能用到的方法包括：行列式的定义（阶行列式的值为取自不同行、不同列的个元素的乘积的代数和）、性质（其中为矩阵的特征值）、行列式的性质（如“数乘行列式等于用此数乘一行列式中的某一行或某一列”）。对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于考虑、、等的相关性质。 二、矩阵 矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一是运用矩阵的性质对抽象矩阵进行运算，二是具体矩阵的数值运算。 下面的表格分类列出了逆矩阵、伴随矩阵、矩阵转置的性质以供区别记忆： 行列式性质 特征值性质（为矩阵的特征值） 运算性质 秩的性质 转置矩阵 逆矩阵 有特征值 伴随矩阵 有特征值 、、三者之间有一个既好记又好用的性质 数乘矩阵、矩阵之积及矩阵之和 有特征值有特征值 则有： 若是可逆矩阵则有；同样，若可逆则有 三、向量、线性方程组 向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两章最有效的方法就是彻底弄清楚诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。以下给出这部分主要知识点： 三个双重定义： 1.秩的定义 a.矩阵秩的定义：矩阵中非零子式的最高阶数。 b.向量组秩定义：向量组的极大线性无关组中的向量个数。 2.线性相关\无关的定义 a. 对于一组向量，若存在不全为零的数使得成立，则相量组线性相关，否则向量组线性无关，即上述等式当且仅当全为0 时才成立。 b. 向量组线性相关ó向量组中 至 少 存在一个 向量可 由 其 余 -1 个 向量线性表 出 ； 线性无关ó向量组中 没 有 一个 向量可 由 其 余 的向量线性表 出 。 3． 线性方 程 组的两 种 形 式 a. 矩 阵 形 式： b. 向量形 式： 两 条 性质 ： 1.对于方 阵有 ： 方 阵可 逆 ó存在方 阵使得óó的行 \列 向量组均 线性无关óó可 由 克 莱 姆 法 则判 断 ...
