铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构 18、统计 18．4 线性回归方程及应用 【知识网络】 1． 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 2． 了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。 【典型例题】 [例 1]（1）为了考查两个变量 x 和 y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量 x 和 y 的数据的平均值都分别相等，且值为 s 与 t，那么下列说法正确的是 （ ） A．直线 l1 和 l2 一定有公共点(s，t) B．直线 l1 和 l2 相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线 l1∥l2 D．直线 l1 和 l2 必定重 合 （2）工 人工 资 （元 ）依 劳 动 生产 率 （千 元 ）变化 的回归方程为 ˆy =50+80x，下列判 断 正确的是 （ ） A．劳 动 生产 率 为 1000 元 时 ，工 资 为 130 元 B．劳 动 生产 率 提高 1000 元 时 ，工 资 提高 80 元 C．劳 动 生产 率 提高 1000 元 时 ，工 资 提高 130 元 D．当 月 工 资 250 元 时 ，劳 动 生产 率 为 2000 元 （3）下列命 题： ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系； ③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化 为确定性问题进行研究。 铸 就 梦 想 ， 提 高 成 绩 ， 改 变 人 生 的 高 端 教 育 机 构 其 中 正 确 的 命 题 为 （ ） A． ①③④ B。②④⑤ C。③④⑤ D。②③⑤ （ 4） 一家保险公司调查其 总公司营业部的 加班程度， 收集了 10 周中 每周加班工作时间 y（ 小时） 与签发新保单数目 x 的 数据如下表， 则用最小二乘法估计求出的 线性回归方程是___________。 （ 5） 上题 中 ， 若该公司预计下周签发新保单 1000 张， 则需要加班的 时间是 。 [例 2] 已知 10 只狗的 血球体积及红血球的 测量值如下： ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y ...
