西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020119 姓名 王震 实验课题 雅克比迭代、高斯—赛德尔迭代、超松弛迭代 实验目的 熟悉雅克比迭代、高斯—赛德尔迭代、超松弛迭代 实验要求 运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成 实验内容 雅克比迭代法 高斯—赛德尔迭代法、 超松弛迭代法 成绩 教师 【实验课题】 雅克比迭代、高斯—赛德尔迭代、超松弛迭代 【实验目的】 学习和掌握线性代数方程组的雅克比迭代、高斯—赛德尔迭代、超松弛迭代法，并且能够熟练运用这些迭代法对线性方程组进行求解。 【实验内容】 1、问题重述： 对于线性方程组Ab ，即： 11 11221n121 12222n21 122nnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb （1）， 其中，111212122111 0 - - 0 - 0 0 () - - - 0 nijn nnnnnnnaaaaaaaaaa 0nDL U 1,nbbb 如何运用雅克比迭代、高斯—赛德尔迭代、超松弛迭代法对线性方程组进行求解。 2、方法原理： 2.1 雅克比迭代 迭代思想：首先通过 Ab 构造形如( )xf x的等式，然后给定一个初值(0)(0)(0)(0)12(,,)nxxx，再通过(1)( )()kkf进行迭代。 step1 ：对（1）相应第 i 行中的ix 用其它元素表示为： 11111121111122,12211111()()11()()11()()nnjjjjjjnniiijjijjj i j ijiinnnnnjjnnnjjjjnnnnxba xxba xaaxba xxba xaaxba xxba xaa 即：()DbLU Step 2 ：进行迭代 (0 )(0 )(0 )(0 )12(1 )11( )(,,)()nkkxxxD bDLU，0 ,1 ,2k ， 取它的判断条件为( )(1 )kk 小于一个确定的误差值 ，跳出循环。其中，k 为循环次数，则( )k为所求的近视解。（参考程序） 2.2、高斯—赛德尔迭代 迭代思想：以雅克比迭代法为基础，假定每一次迭代得到的数据(1 )k都优越于( )k，即(1 )k中的每一个分量都优越于( )k中对应的分量。由于在求解( )k第i 个分量( )kix的过程中，前1i 个分量已经求出，所以可以直接调用所求出来的前1i 个分量。 考虑雅...
