1 9． 2 线面平行、面面平行 一、明确复习目标 1．掌握空间直线和平面、平面和平面的位置关系； 2．掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定和性质，并能运用这些知识进行论证或解题. 3．能灵活进行“线线平行，线面平行，面面平行”之间的相互转化. 二．建构知识网络 1．直线和平面的位置关系有： （ 1）直线在平面内； （ 2）直线和平面相交； （ 3）直线和平面平行： 定义——． 2．线面平行的判定方法： ① a∩ α =ф ⇒a∥ α (定义法) ②判定定理； ③ b⊥ a, b⊥ α , a⇒a∥ α ； ④ ∥ ,a⊂ ⇒a∥ ⑤空间向量证线面平行. 3 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 4．判定平面平行的方法： （ 1）根据定义——证明两平面没有公共点； （ 2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； （ 3）证明两平面同垂直于一条直线. 5．平行平面的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”. ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”. ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面. ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等. ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行. 三、双基题目练练手 1．（ 2006 重庆）对于任意的直线l 与平面 ，在平面 内必有直线m ，使 m 与 l （ ） A．平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 2．一条直线同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 （ ） A 异面 B 平行 C 相交 D 不能确定 3． (2005 广东)给出下列关于互不相同的直线m、 l、 n和平面α 、 β 的四个命题： 2 ①若,,mlAAm点,则 l 与 m 不共面； ②若m、 l 是异面直线，//,//,lm且 ,nl且,,nl nmn则； ③若mlml//,//,//,//则； ④若,,lml∩ m=点 A,l//β ,//,//m则 其中为假命题的是 （ ） A．① B．② C．③ D．④ 4． 如果// ,AB 和 CD 是夹在平面α 、 β 之间的两条线段，AB⊥ CD， 且 AB＝ 2，直线AB 与平面α 成 300角，那么线段CD 的取值范围是 （ ） ...
