结构工程师结构力学几何组成分析例题VIP专享VIP免费

结构工程师结构力学几何组成分析例题 (二)几何组成分析例题 [例1-1] 分析图1-4(a)所示体系的几何组成。 [解] 体系的自由度W=3×3-2×2-5=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A、C 处，并将地基作为刚片I，将杆件BEFG 作为刚片Ⅱ(图1-4(b))，刚片I 和Ⅱ由支座链杆B、等效链杆AE、CG 相连接，这三根链杆不相交于一点，体系是几何不变的，且无多余约束。 [例1-2] 分析图1-5(a)所示体系的几何组成。 [解] 体系的自由度W=3×10—2×12—6=0。将地基并连同杆件ACG、BFJ 作为刚片I、杆件DH、EI 作为刚片Ⅱ、Ⅲ(图1-5(b))，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，其中虚铰(ⅡⅢ)由一组平行链杆形成，而虚铰(IⅡ)、(IⅢ)的连接线平行于形成虚铰(ⅡⅢ)的两根平行链杆，可视为三虚铰在同一直线上，体系为瞬变体系。 [例1-3] 分析图1-6(a)所示体系的几何组成。 [解] 体系的自由度W=3×8—2×10-4=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A 处，并将地基作为刚片I，将CEF 作为等效刚片Ⅱ，DB 杆作为刚片Ⅲ，这三个刚片由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，如图 1-6(b)所示。因形成无穷远处的两个虚铰(IⅢ)、(ⅡⅢ)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约束的几何不变体。 [例 1-4] 分析图 1-7(a)所示体系的几何组成。 [解] 体系的自由度W=3×9—2×12—3=0。根据一元片规则，去除图 1-7(a)所示体系的一元片，得图 1-7(b)所示体系。再将杆件 AB、CE、DF 分别作为刚片I、Ⅱ、ⅡⅢ，这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无穷远处的虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的几何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。 [例 2-1] 求作图 2-4(a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。 图2-4 [解] 层叠图如图2-4(b)所示。各附属部分、基本部分的计算过程如图2-4(c)所示。弯矩图和剪力图分别如图2-4(d)所示。其中剪力图的正、负号规定与材料力学中的规定相同。 容易看出，当跨度和荷载均相同时，静定多跨梁的弯矩比简支梁的弯矩小，并且只要调整静定多跨梁中间铰的位置，就可使梁的各截面弯矩值的相对比值发生变化，这是静定多跨梁的优点。但由于中间铰的存在，构造就复杂一些。 [例 2-2] 绘制图2-5(a)所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。 图2-5 [解] (1)计算支座反力 根据刚架的整体平衡条件，由 ΣX=0，得HA=4qa; ΣMA=0，得VB=2qa; ΣY=0，得VA=2qa...