1 第7 章 相关与回归分析 1、设销售收入 x 为自变量，销售成本 y 为因变量。现已根据某百货公司某年 12 个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）： 2()425053.73ixx 647.88x 2()262855.25iyy 549.8y ()()334229.09iixxyy （1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2）计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3）对回归系数进行显著性水平为 5%的显著性检验。 （4）假定下年一月销售收入为 800 万元，利用拟合的回归方程预测销售成本，并给出置信度为 95%的预测区间。 解：（1）定性分析可知，销售收入影响销售成本，以销售收入为自变量，销售成本为因变量拟合线性回归方程iiiyxu，采用最小二乘法估计回归参数得： 22()()( , )334229.09ˆ0.7863()425053.73iixixxyyCov x yxx ˆˆ549.80.7863647.8840.372yx 因此，拟合的回归方程为：ˆˆˆ40.3720.7863iiiyxx 其中，回归系数 表示自变量每变动一个单位，因变量的平均变量幅度。在此，表示销售收入每增加 1 万元，销售成本平均增加 0.7863 万元。 （2）可决系数22222[()()]334229.090.9998()()425053.73262855.25iiiixxyySSRRSSTxxyy （本问接下来的计算不做要求：为计算回归系数的标准误差，根据离差平方和分解，可知： 2222222[()()]ˆˆˆˆˆˆ()[()()]()()334229.09262811.68425053.73iiiiiixxyySSRyyxxxxxx 22ˆ()()262855.25262811.6843.57iiSSESSTSSRyyyy 因此有222ˆ/ (2)43.57 /10ˆ( )0.0032()()425053.73iiSSEnSxxxx） （3）陈述假设：01:0 :0HH 在原假设成立的前提下，构造 t 检验统计量 262811.68245.598/ (2)43.57 /10SSRtSSEn 在 5%的双侧检验显著性水平下，查自由度为 10 的 t 分布表，得临界值0.025(10)2.228tt，因此拒绝原假设。说明在 5%的显著性水平下，销售收入与销售成本具有显著的线性依存关系。 （4）根据拟合的回归方程，当销售收入为 800 万元时，销售成本的均值的点估计为： ˆ40.3720.7863800669.41fy （万元） （本问接下来的计算不做要求：置信水平为 95%的条件下，销售成本的置信区间为 220.0250.02522...
