统计热力学第一章随手练习解答VIP免费

1 统计热力学第一章随手练习参考解答 L.S 1.3.1 用 空间描述一维自由粒子，设容器长度为Ｌ，指出粒子代表点的运动范围、等能面的形式。 解：粒子状态代表点的运动范围为 pLxL22 质量为m 粒子其能量为22p / m ，能量 相等的状态代表点构成在 22LxL 范围内的直线段mp2。 L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标 ,和广义动量 p,p描述。转子的能量表达式为2222( pp / si n) /I，其中I为转子的转动惯量。证明在μ 空间中等能曲面所包围的相体积为 Idpdpdd)(28 解：由转子能量表达式得 122222sinIPIP 上式表明在动量空间中能量为 的等能面为椭圆，其两个半轴分别为 I2  s i nI2 椭圆面积为 sinI2。在 空间中能量为的等能面所包围的相体积则为 220028()d d dp dpIsin ddI      L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与准弹性双原子分子作为经典粒子，其µ 空间各 是多 少 维？ 分别写 出它 们 的相体积元 和能量表达式。 答：对 于 刚性双原子分子描述其质心 位 置 需要 3个坐标，描述其绕 质心 的转动需 要 两个坐标，故 自由度为5，µ 空间应 为10维； 其相体积元 为 dpdpdpdpdpddxdydzddzyx 能量表达式由质心 的动能和围绕 质心 的转动动能两部 分组 成 222222222sinIpIpm)ppp(zyx 准弹性双原子分子自由度为6，µ 空间为12维； 其相体积元 为 rzyxdpdpdpdpdpdrdpddxdydzdd  r为两原子间的距离。与刚性双原子分子相比能量表达式中需 增加振动的动能和势能 22222222222222/rmmpsinIpIpm)ppp(rzyx 以上表达式中 12mmm 21212mm m / mmIm r L.S 1.3.4 分别指出三维自由粒子下列两个能级的简并度 2212h / mL  2224h / mL  解：对 于 能级1 ，3个量子数平方相加等于 1，在3个量子数中只能有1个取±1，总计有6个量子态，该能级的简并度为6； 对 于 能级2 ，3个量子数平方相加等于 4，在3个量子数中只能有一个取2 ，其余两个取0，总计有6个量子态，该能级的简并度也为6。 L.S 1.3.5 三维各 向同性谐振子可视为在互相垂直的三个方向上彼此独立...