五年级奥数几何专项六 五大模型(二)VIP免费

五大大模模型一、等积模型ABCD① 等底等高的两个三角形面积相等；② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；S=s③ 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 AACD△BCD;反之，如果 ACD'BCD，则可知直线 AB平行于 CD.④ 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.第 1 页共 26 页或S:S:S132:S4=a2:b2:ab:ab第 2 页共 26 页S:S=(ABXAC)：(ADxAE)△ABC△ADE三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系“（ 蝴蝶定理”）：AO:OC=(S+S):(S+S)1243蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系“（ 梯形蝴蝶定理”）：①S1：S3=a2:b2③S的对应份数为十方）b四、相似模型（一）金字塔（二）沙漏模ADADABACBCAFAGS：S△ADE△ABC=AF2:AG2第 3 页共 26 页所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴ 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。A共边定理：设直线 AB 与 PQ 交于点 M,则 A特殊情况：当 PQ〃AB 时，易知 APAB 与 AQAB 的高相等，从而 S^PAB=SAQAB例题精讲、三角形相似模型【例1】图 30-10 是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米•问：阴影部分的面积是多少平方厘米？第 4 页共 26 页CP第 5 页共 26 页I 如下图序示：为了方便所...