时间序列模型概述VIP专享VIP免费

Wold 分解定理：任何协方差平稳过程xt，都可以被表示为xt - - dt = ut + 1 u t -1+ 2 u t -2 + ⋯ + = 其中表示 xt 的期望。 dt 表示 xt 的线性确定性成分，如周期性成分、时间t 的多项式和指数形式等，可以直接用xt 的滞后值预测。0 = 1 ，02jj< ∞。 ut 为白噪声过程。ut 表示用 xt 的滞后项预测xt时的误差。ut = xt - E(xt x t -1, xt -2 , ⋯)0jjtj u称为 xt 的线性非确定性成分。当dt = 0时，称 xt 为纯线性非确定性过程。 Wold分解定理由Wold 在 1938 年提出。 Wold 分解定理只要求过程2 阶平稳即可。 从原理上讲， 要得到过程的Wold 分解，就必须知道无限个j 参数，这对于一个有限样本来说是不可能的。实际中可以对j 做另一种假定，即可以把( L) 看作是 2 个有限特征多项式的比，( L) =0jjj L=)()(LL=ppqqLLLLLL...1...1221221注意，无论原序列中含有何种确定性成分，在前面介绍的模型种类中，还是后面介绍的自相关函数、偏自相关函数中都假设在原序列中已经剔除了所有确定性成分，是一个纯的随机过程（过程中不含有任何确定性成分）。如果一个序列如上式，xt = + dt + ut + 1 u t -1+ 2 u t -2 + ⋯ +则所有研究都是在yt = x t - - dt 的基础上进行。例如前面给出的各类模型中都不含有均值项、时间趋势项就是这个道理。2.3 自相关函数以上介绍了随机过程的几种模型。实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。1. 自相关函数定义在给出自相关函数定义之前先介绍自协方差函数概念。由第一节知随机过程{ xt } 中的每一个元素xt，t= 1, 2, ⋯ 都是随机变量。对于平稳的随机过程，其期望为常数，用表示，即 E(x t ) = , t= 1, 2, ⋯ (2.25)随机过程的取值将以为中心上下变动。平稳随机过程的方差也是一个常量 Var(x t ) = E [( xt - E(xt))2 ] = E [( xt - )2 ] = x2 , t = 1, 2, ⋯ (2.26)x2用来度量随机过程取值对其均值的离散程度。相隔 k 期的两个随机变量x t与 xt - k 的协方差即滞后k 期的自协方差，定义为k = Cov ( xt , x t - k ) = E[( xt - ) ( xt - k - ) ] (2.27)自协方差序列k , k = 0, 1, ⋯, K,称为随机过程 { xt } 的自协方差函数。当k = 0 时0 ...