《运筹学》讲稿：排队论 1 第 1 0 章 排队论 第一节 排队服务系统的基本概念 一、排队系统的特性 排队问题的实例：超市付款，自动取款机取款，医院门诊，乘公交车，设备修理。 排队服务系统的要素：顾客源，等待队列，服务机构。 等待队列服务机构顾客源输入输出服务系统 要素的特性： 1. 顾客源 顾客到达的间隔时间：确定、随机(分布类型)； 一次到达人数：单个到达，成批到达； 顾客源：数量无限，数量有限。 2. 等待队列 等待规则：损失制，等待制，混合制； 接受服务顺序：先到先服务，后到先服务，按优先权服务，随机服务。 3. 服务机构 服务台数量：单个，多个； 排列方式：串联、并联、混合排列。 服务时间：固定，随机(分布类型)； 一次服务人数：单人，成批。 三、排队服务系统的分类 按上面所讨论的排队系统各项的特性，可对排队系统作出分类。 通常按如下 6 方面的特性对排队系统进行分类： (a／b／c) : (d／e／f) 每个字母代表一个特征，它们分别是： a：顾客到达间隔的分布，有： M ──负指数分布； D──确定型； 《运筹学》讲稿：排队论 2 Ek──k 阶爱尔郎分布； GI──一般相互独立的分布。 b：服务时间的分布 有：M、D、Ek、G c：系统中并联的服务台数，记为S d：系统中最多可容纳的顾客数，~1 e：顾客源总数，为~1 f：排队服务规则 FCFS──先到先服务 LCFS──后到先服务 用这6 个参数我们可以表示出某种类型的排队系统，如： M／M／1／10／∞／FCFS 其中后三项可以省略，这时表示的是：a／b／c／∞／∞／FCFS 三、排队系统的状态及参数 系统状态N(t)——排队系统中的顾客数，包括等待的和正在被服务的。其与系统运行的时刻 t相关，且是一个随机变量。 稳定状态——当系统状态与时刻 t无关时，称系统处于稳定状态。在系统开始运行的一段时间内，系统状态随时间而变化，在运行一段时间之后，系统的状态将不随时间变化，此时系统即进入稳定状态。排队论主要研究系统处于稳定状态的工作情况，以下参数也都针对于稳定状态进行定义。 系统状态N——系统处于稳定状态时，系统中的顾客数，其是一个随机变量，不随时间变化。 状态概率 Pn——系统状态等于 n 的概率，即}{nNP。 ,,10 PP即构成了随机变量 N 的概率分布。当系统达到稳定状态时，N 的取值仍会发生变化，但 N 的规律分布将保持不变。 队长——系统中等待服务的顾客数，其等于系统...
