1 第十章曲线积分与曲面积分(A) 1.计算Ldxyx,其中 L 为连接0,1及1,0两点的连直线段。2.计算Ldsyx22,其中 L 为圆周axyx22。3.计算Ldsyx22,其中 L 为曲线tttaxsincos,tttaycossin,20t。4.计算Lyxdse22,其中 L 为圆周222ayx,直线xy及 x 轴在第一角限内所围成的扇形的整个边界。5.计算Ldsyx3434,其中 L 为内摆线tax3cos,tay3sin20t在第一象限内的一段弧。6 . 计 算Ldsyxz222, 其 中 L 为 螺 线taxcos,taysin,atz20t。7.计算L xydx ,其中 L 为抛物线xy2上从点1,1A到点1,1B的一段弧。8.计算Lydzxdyzydxx2233,其中 L 是从点1,2,3A到点0,0,0B的直线段 AB 。9.计算Ldzyxydyxdx1,其中 L 是从点1,1,1到点4,3,2的一段直线。10.计算Ldyyadxya2,其中 L 为摆线ttaxsin,taycos1的一拱 (对应于由 t 从 0 变到 2的一段弧 ):11.计算Ldyxydxyx,其中 L 是:1)抛物线xy2上从点1,1到点2,4的一段弧;2)曲线122ttx,12ty从点1,1到2,4的一段弧。2 12.把对坐标的曲线积分LdyyxQdxyxP,,化成对弧和的曲经积分, 其中 L 为:1)在 xoy平面内沿直线从点0,0到4,3;2)沿抛物线2xy从点0,0到点2,4;3)沿上半圆周xyx22从点0,0到点1,1。13. 计 算Lxxdymxyedxmyyecossin其 中 L 为ttaxsin,taycos1,t0,且 t 从大的方向为积分路径的方向。14.确定的值,使曲线积分dyyyxdxxyx4214564与积分路径无关,并求0,0A,2,1B时的积分值。15.计算积分Ldyyxdxxxy222,其中 L 是由抛物线2xy和xy2所围成区域的正向边界曲线,并验证格林公式的正确性。16.利用曲线积分求星形线tax3cos,tay3sin所围成的图形的面积。17.证明曲线积分4,32,12232366dxxyyxdxyxy在整个 xoy平面内与路径无关,并计算积分值。18.利用格林公式计算曲线积分Lxxdyyexxdxeyxxyxxy2sinsin2cos222,其中 L 为正向星形线323232ayx0a。19.利用格林公式,计算曲线积分Ldyxydxyx63542,其中 L为三顶点分别为0,0、0,3和2,3的三角形正向边界。20.验证下列dyyxQdxyxP,,在整个 xoy平面内是某函数yxu,的全微分,并求这样的一个yxu,,dyyeyxxdxxyyxy128832322。21.计算曲面积分dxyx22,其中为抛物面222yxz在 xoy平3 面上方的部分。22.计算面面积分dszxxxy222,其中为平面和三坐标闰面所围立体的整个表面。24.求抛物面壳2221yxz10z的质量,壳的度为zt。25.求平面xz介于平面1yx,0y和0x之间部分的重心坐标。26.当为 xoy平面...