曲线积分与曲面积分习题及答案VIP免费

1 第十章曲线积分与曲面积分(A) 1．计算Ldxyx，其中 L 为连接0,1及1,0两点的连直线段。2．计算Ldsyx22，其中 L 为圆周axyx22。3．计算Ldsyx22，其中 L 为曲线tttaxsincos，tttaycossin，20t。4．计算Lyxdse22，其中 L 为圆周222ayx，直线xy及 x 轴在第一角限内所围成的扇形的整个边界。5．计算Ldsyx3434，其中 L 为内摆线tax3cos，tay3sin20t在第一象限内的一段弧。6 ． 计 算Ldsyxz222， 其 中 L 为 螺 线taxcos，taysin，atz20t。7．计算L xydx ，其中 L 为抛物线xy2上从点1,1A到点1,1B的一段弧。8．计算Lydzxdyzydxx2233，其中 L 是从点1,2,3A到点0,0,0B的直线段 AB 。9．计算Ldzyxydyxdx1，其中 L 是从点1,1,1到点4,3,2的一段直线。10．计算Ldyyadxya2，其中 L 为摆线ttaxsin，taycos1的一拱 (对应于由 t 从 0 变到 2的一段弧 )：11．计算Ldyxydxyx，其中 L 是：1）抛物线xy2上从点1,1到点2,4的一段弧；2）曲线122ttx，12ty从点1,1到2,4的一段弧。2 12．把对坐标的曲线积分LdyyxQdxyxP,,化成对弧和的曲经积分， 其中 L 为：1）在 xoy平面内沿直线从点0,0到4,3；2）沿抛物线2xy从点0,0到点2,4；3）沿上半圆周xyx22从点0,0到点1,1。13． 计 算Lxxdymxyedxmyyecossin其 中 L 为ttaxsin，taycos1，t0，且 t 从大的方向为积分路径的方向。14．确定的值，使曲线积分dyyyxdxxyx4214564与积分路径无关，并求0,0A，2,1B时的积分值。15．计算积分Ldyyxdxxxy222，其中 L 是由抛物线2xy和xy2所围成区域的正向边界曲线，并验证格林公式的正确性。16．利用曲线积分求星形线tax3cos，tay3sin所围成的图形的面积。17．证明曲线积分4,32,12232366dxxyyxdxyxy在整个 xoy平面内与路径无关，并计算积分值。18．利用格林公式计算曲线积分Lxxdyyexxdxeyxxyxxy2sinsin2cos222，其中 L 为正向星形线323232ayx0a。19．利用格林公式，计算曲线积分Ldyxydxyx63542，其中 L为三顶点分别为0,0、0,3和2,3的三角形正向边界。20．验证下列dyyxQdxyxP,,在整个 xoy平面内是某函数yxu,的全微分，并求这样的一个yxu,，dyyeyxxdxxyyxy128832322。21．计算曲面积分dxyx22，其中为抛物面222yxz在 xoy平3 面上方的部分。22．计算面面积分dszxxxy222，其中为平面和三坐标闰面所围立体的整个表面。24．求抛物面壳2221yxz10z的质量，壳的度为zt。25．求平面xz介于平面1yx，0y和0x之间部分的重心坐标。26．当为 xoy平面...