…cossiiK cosx12.顷一-―x 0 x2 (1 cosx)一.填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1.函数 f（X）孔的定义域是一’值域是一2.° /、^nX,x 0, x 1 .设 f(x)1 x，当 a 1 时，f (x)在 x 1 连续。3.曲线 y 如「u 的斜渐近线的方程是4.1 x <1 x2 2 dx ；5.函数 yx2 （t 1）et2dt 的极大值点是 x 0 ；06.dx,, 、 2arcsi^x C 或 arcsn (2x 1) C ；侦^^!；7.设 y y（x）是由 xx ye t2dt 0 所确定的函数，则票1dx8.曲线族 xy C1ex C2ex（C1，C2是常数）所确定的微分方程是—；9.1 n • klim—sin—n nk 1二.按要求计算下列各题（本题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）10.Insinx,dxsin x11.dx _ 2(x 7)\；x 2耳（根式代换）o 2 cos2x14。设 f (x) arcsin( 1)2, f (0) 0 ,计算 1f(x)dxo三(15 ).(本题满分 8 分)求微分方程 y 2y x e2x满足初始条件 y1,x 0y|5的特解.x o 4四(16).(本题满分 7 分)设函数 y f(x)在区间［0,1 止可导，在(0,1)内恒取正值，且满足 xf (x) f (x) 3x2 ,又由曲线 y f (x)与直线 x 1, y 0 所围图形 S 的面积为 2,求 f(x)的表达式，并计算图形 S 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积。五(17).(本题满分 7 分)已知方程三 2 ln(1 x2) a 在区间(1,1)内存在两个互异的实根，试确定常数 a 的取值范围。六(18).(本题满分 6 分)设 f(x)在区间［0,1］上非负、连续，且满足 f2(x) 1 2xf(t)dt，0证明：对 x ［0,1］有 f(x) 1 x。七(19).(本题满分 6 分)设 f C［l,l］，f(x)在 x 0 处可导，且 f (0) 0,(1)求证： x (0,l),(0,1),使得x f (t)dtx f (t)dt x［f ( x) f( x)］.(2 )求极限 lim。x 009-10-2 高数试卷答案2.-1113. y-x—224. 25. x02 arcsi^X C 或 arcSn(2x 1) Cdy7dxx 08. xy 2y xy 0lim1 n sinkn nk1n9-2_cotxlnsinx cotx x C (分部法)dx2(x 7) x 211.3 （根式代换）12.13法一：原式 2limC0SSinx C0Sx 再用罗必达法则（较繁）x 0x41. R\Z,1,dx6x(1 x)c . sinx x . x sinx2 s i ns i n21 im22x 0x4,.sinx x, . x sinx1limlim 2 —x 0 xx 0 x361, tanx—=arctav'311y CCe2x —(x2x)一 xe2x1242特解 y11—e2x1(x21x) — xe2x2242四.…(siix x) & sinx)lim-----------------x 0...
