一、填空题1
若212121312112)(xxxxxxxf，则)( xf，)(2xf
设 f 连续可微且0)(xf，若向量 d 满足，则它是f 在 x 处的一个下降方向
向量T)3,2,1(关于 3 阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有
设RRfn:二次可微，则f 在 x 处的牛顿方向为
举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法：
以下约束优化问题：0)(01)(
)(min212121xxxgxxxhtsxxf的 K-K-T 条件为：
以下约束优化问题：1
)(min212221xxtsxxxf的外点罚函数为（取罚参数为）
二、证明题（ 7 分+8 分）1
设1,2,1,:miRRgni和mmiRRhni,1,:1都是线性函数，证明下面的约束问题：},,1{,0)(},1{,0)(
)(min1112mmEjxhmIixgtsxxfjinkk是凸规划问题
设RRf2:连续可微，niRa，Rhi，mi,2,1，考察如下的约束条件问题：
},1{,0}2,1{,0
)(min11mmEibxamIibxatsxfiTiiTi设 d 是问题1||||,0,0
)(mindEidaIidatsdxfTiTiT的解，求证： d 是 f 在 x 处的一个可行方向
三、计算题（每小题12 分）1
取初始点Tx)1,1()0(
采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题（迭代 2 步）：22212)(minxxxf2
采用精确搜索的BFGS算法求解下面的无约束问题：21222121)(minxxxxxf3
用有效集法求解下面的二次规划问题：
42)(min2121212221xxxxtsxxxxxf4
用可行方向算法（Zoutendijk算法或 Frank
