1 专题：导数知识点总结一、导数的定义1． 函数 y＝ f(x)在 x＝ x0 处的导数称 函 数y ＝ f(x) 在x ＝ x0 处 的 瞬 时 变 化 率 limΔx→0ΔyΔx ＝ limΔx→0f x0＋ Δx －f x0Δx为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数， 记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝ limΔx→0ΔyΔx＝ limΔx→0f x0＋ Δx －f x0Δx. 2．函数 f(x)的导函数称函数 f′(x)＝ limΔx→0f x＋Δx －f xΔx为 f(x)的导函数．二． 基本初等函数的导数公式三、 .导数的运算法则(1)[ f(x) ±g(x)] ′＝f ′ (x) ±g′ (x)；(2)[ f(x) ·g(x)] ′＝f′ (x)g(x)＋f(x)g′ (x)；（ 3）2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf（ 4）)()(xfcxCf（ 6）、复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′ ＝ yu′·ux′ ，即 y 对 x 的导数等于y 对 u的导数与 u 对 x 的导数的乘积．四． 导数的几何意义(1)函数 f(x)在 x0 处的导数 f'(x0)是曲线 f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即 k=f'(x0).用好这个条件是解决切线问题的关键，不知道切点时要先设切点．注：（1）曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指P 为切点，斜率为 k＝f′ (x0)的切线，是唯一的一条切线．(2)曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过点P，点 P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．五、.函数的导数与单调性的关系1、函数 y=f (x)在某个区间内可导, (1)若 f'(x)>0 在该区间内恒成立,则 f(x)在这个区间内单调递增; (2) 若 f'(x)< 0 在该区间内恒成立,则 f(x)在这个区间内单调递减; (3) 若 f'(x)= 0 在该区间内恒成立,则 f(x)在这个区间内是常数函数. 求单调区间要坚持“定义域优先 ”的原则．．如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号 “∪ ”连接，只能用 “，”或 “和”字隔开．2、.确定函数单调区间的步骤(1) 确定函数 f(x)的定义域； (2)求 f′ (x)；(3) 解不等式 f′ (x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4) 解不等式 f′ (x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．[方法技巧 ]用导数求函数单调区间的三种类型及方法3 研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．常见的分类讨论标准有以下几种可能：①方程 f...
