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概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数 ：一组数据中，出现次数最多的数。2、平均数 ：①、常规平均数：12nxxxxn②、加权平均数：112212nnnxxxx3、中位数： 从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。4、方差：2222121 [()()() ]nsxxxxxxn二、频率直方分布图下的频率1、频率=小长方形面积：fSyd距；频率 =频数/ 总数2、频率之和 ：121nfff；同时121nSSS；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数： 最高小矩形底边的中点。2、平均数：112233nnxx fx fx fx f112233nnxx Sx Sx Sx S3、中位数： 从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5 时 x 的值。4、方差：22221122()()()nnsxxfxxfxxf四、线性回归直线方程：???ybxa其中：1122211()()?()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx , ??aybx1、线性回归直线方程必过样本中心( , )x y ；2、 ?0:b正相关； ?0:b负相关。3、线性回归直线方程：???ybxa 的斜率 ?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析1、残差 ： ??iiieyy （残差 =真实值—预报值）。分析：?ie 越小越好；2、残差平方和 ：21?()niiiyy，分析：①意义：越小越好；②计算：222211221????()()()()niinniyyyyyyyy3、拟合度（相关指数）：22121?()1()niiiniiyyRyy，分析：① .20,1R的常数；②. 越大拟合度越高；4、相关系数 ：1122221111()()()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyx ynx yrxxyyxxyy分析：① .[ 1,1]r的常数；②.0:r正相关；0:r负相关③.[0,0.25]r；相关性很弱；(0.25,0.75)r；相关性一般；[0.75,1]r；相关性很强；六、独立性检验1、2×2 列联表 ：2、独立性检验公式①．22()()()()()n adbckabcdac bd②．犯错误上界P对照表3、独立性检验步骤1x2x合计1yabab2ycdcd合计acbdn①．计算观察值k ：2()()()()()n adbckab cdac bd；②．查找临界值0k ：由犯错误概率P，根据上表查找临界值0k ；③．下结论：0kk ：即犯错误概率不超过P 的前提下认为： ,有 1-P 以上的把握认为： ; 0kk ：即犯错误概率超过P的前提认为： ,没有 1-P 以上的把握认为： ; 【经典例题】题型 1 与茎叶图的应用例 1（2014 全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50 位市民。根据这50 位市民（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分...