第2 7 讲 运筹学初步（1 ） 运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要研究物资调运问题。 将一些物资从某些地方调往另一些地方，要求总运费或物资运行的总吨千米数最少，就是物资调运问题。 例 1 A，B，C 三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现有一辆载重量 4 吨的汽车要完成下列任务：从 A 地运12 吨煤到 B 地，从 B 地运8 吨钢材到 C 地，从 C 地运16 吨粮食到 A 地。 怎样安排才能使汽车空驶里程最短？ 分析与解：如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上。由于 C 到 A 的次数最多，所以应从 C 开始。按 C→ A→ B→ C，两次循环后，B地的钢材运完，C 地还有 8 吨粮食待运，A 地还有 4 吨煤待运。再从 C 运4 吨粮食到 A，然后空驶回C 地，再从C 运4 吨粮食到A，最后从A 运4 吨煤到B。这样的安排只空驶了7 千米，空驶里程最短。 例 2 在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库（如下图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1千米需要运费 0.9 元，那么集中到哪个仓库运费最少？ 分析与解：最简单的方法是逐个计算集中到各个仓库所需的运费，然后加以比较。但这种方法计算繁琐，我们只需比较各点的优劣。例如，比较集中到C 和集中到D 的优劣。 如上图所示，从右向左运的货物，如果集中到D，那么只有 E 仓库的 60 吨运到D；如果集中到C，那么等于 E 仓库的 60 吨运到D，再将 D 仓库的 10 吨及 E 仓库运来的 60 吨一起运到C。所以运到C 仓库比运到D 仓库多[小精灵儿童网站] （60＋10）× 10＝700（吨千米）。 同理，从左向右运的货物，运到C 仓库比运到D 仓库少 （10＋30＋20）× 10＝600（吨千米）。 两相比较，集中到D 比集中到C 好。 经过对各点的比较，货物集中到D 仓库运费最少，运费为： ...
