- 1 - 第一部 通信原理部分习题答案 第 1 章 绪论 1— 1 设英文字母E 出现的概率为0.105, x 出现的概率为0.002。试求E 及 x 的信息量。 解:英文字母E 的信息量为 105.01log2EI=3.25bit 英文字母x 的信息量为 002.01log2xI=8.97bit 1— 2 某信息源的符号集由A、 B、 C、 D 和 E 组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为1/4、 l/8、l/8/、 3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解:平均信息量,即信息源的熵为 niiixPxPH12)(log)(=41log41281log81281log812163log1632165log1652 =2.23bit/符号 1— 3 设有四个消息A、 BC、 D 分别以概率1/4、 1/8、 1/8 和 l/2 传送,每一消息的出现是相互独立的,试计算其平均信息量。 解:平均信息量 niiixPxPH12)(log)(=41log41281log81281log81221log212 =1.75bit/符号 1— 4 一个由字母A、 B、 C、 D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替A, 01代替B, 10 代替C, 11 代替D,每个脉冲宽度为5ms。 (1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率。 (2)若每个字母出现的可能性分别为 PA=l/5, PB=1/4, PC=1/4, PD=3/10 试计算传输的平均信息速率。 解:(1)不同的字母是等可能出现,即出现概率均为1/ 4。 每个字母的平均信息量为 niiixPxPH12)(log)(=41log4142=2 bit/符号 因为每个脉冲宽度为5ms,所以每个字母所占用的时间为 2× 5× 10-3=10-2s 每秒传送符号数为100 符号/秒 (2)平均信息量为 - 2 - niiixPxPH12)(log)(=51log51241log41241log412103log1032=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒 1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续 3 单位的电流脉冲表示,点用持续 1 个单位的电流脉冲表示;且划出现的概率是点出现概率的 l/3; (1)计算点和划的信息量; (2)计算点和划的平均信息量。 解:(1)因为划出现的概率是点出现概率的 1/3,所以,点出现的概率为P1=3/4, 划出现的概率为P2=l/4。故,点的信息量为 43log21I=0.415bit 划的信息量为 41log21I=2bit (2)平均信息量 H=415.043 +241 =0.81 bit/符号 1—6 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成,其中 16 个符号出现的概率为l/32,其余 112 个出现概率为1/224。...