第 1 页共 6 页高考数学复习题库正态分布正态分布一.选择题1. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,l)，且P(2WXW4)=0.6826，则 P(X>4)=()A. 0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585 解析通过正态分布对称性及已知条件得 P(X>4)===0.1587，故选 B.答案 B2. 设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为()A. B.C.D.解析函数不存在零点,则因为，所以答案 C3. 以①(x)表示标准正态总体在区间(一 a,x)内取值的概率，若随机变量 E 服从正态分布 N(u,o2)，则概率 P(|g—u|Vo)等于().A.①(卩+。)一①(卩一。)B. ①⑴ 一①(一 1)C. ①D.2①(卩+。)解析由题意得，P(|g—u|Vo)=P=©(1)—①(一 1).答案 B4. 已知随机变量 X〜N(3,22)，若 X=2n+3,则 D(n)等于().A.0B.1C.2D.4 解析由 X=2n+3，得 D(X)=4D(n)，而D(X)=o2=4，・・・D(n)=1.答案 B第 2 页共 6 页5. 标准正态总体在区间（－3,3）内取值的概率为（）.A.0.9987B.0.9974C.0.944D.0.8413 解析标准正态分布N（0,l）,o=l,区间（一 3,3），即（一 3。，3。），概率 P=0.9974.答案 B6. 已知三个正态分布密度函数 di（x）=e—（xWR,i=l,2,3）的图象如图所示，贝 l」（）.A.ulVu2=u3,ol=o2>o3B.ul>u2=u3,ol=o2Vo3C.ul=u2Vu3,olVo2=。3D.ulVu2=u3,ol=o2Vo3 解析正态分布密度函数®2（x）和®3（x）的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故^2=^3，又 e2（x）的对称轴的横坐标值比 ei（x）的对称轴的横坐标值大，故有 u1Vu2=u3. 又。越大，曲线越“矮胖”，。越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数 ei（x）和 e2（x）的图象一样“瘦高”，®3（x）明显“矮胖”，从而可知 o1=o2Vo3. 答案 D7. 在正态分布 N 中，数值前在（一 8,—l）U（l,+8）内的概率为（）.A.0.097B.0.046C.0.03D.0.0026 解析 Vu=0,o=・・・P（XV1或 X>1）=1—P（—1WXW1）=1—P（U—3oWXWu+3o）=l—0.9974=0.0026.答案 D二.填空题8. 随机变量 g 服从正态分布 N（1,。2），已知 P（gVO）=0.3，则 P（gV2）=.答案 0.7第 3 页共 6 页9.某班有 50 名学生，一次考试后数学成绩 g（gWN）服从正态分布 N（100,102），已知 P（90WgW100）=0.3,估计该班学生数学成绩在 110 分以上的人数为.解析由题意知，P（g>110）==0.2，・・・该班学生数学成绩在 110 分以上的人数为0.2X50=10.答案 1010.在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N（...
