设 lim f (x) = A,求证：lim| f (x)| = |A|.求数列的极限 lim(sin nn +1 - sin nn )x-x 0x-x 0设 lim p(x) = u,且中(x)中 u ,又 lim f (u) = Ax—x「 00u — u试证：lim f Lp( x )」=Ax—x 0设 f(x)= TT7 ln| x|试确定实数 a, b 之值,使得：当 x — a 时,f (x)为无穷小；当 x — b 时,f (x)为无穷大.设 f (x)= 上,问：当 x 趋于何值时,f (x)为无穷小. xtan —2假设 lim f (x) = A, lim g (x) = B,且 B > A证实：存在点 x 0的某去心邻域,使得在该邻域内 g (x) > f (x).设 lim f (x) = A,试证实：x - x 0对任意给定的 8> 0,必存在正数、使得对适含不等式 0 < |x 1 - x 01 0,试用极限定义证实：lim .jf (x) = 4 A .假设数列 Bx I 与｛y 同发散,试问数列 k +ynnnn 否也必发散?设/ (x) = limn -8x 2 n -1 sin 2 x + cos( a + bx ) (其中 a、b 为常数,0 < a < 2 兀),(1)求/ (x)的表达式；⑵ 确定 a, b 之值,使 limf (x) = 〞1),x—1lim f (x) = f (-1).x--1求/ (x) = limn-81 + (ln x 2)2 n+1 的表达式 求/(x) = limn—8xn+2 + x - n-1xn + x - n的表达式.设 4(x) = x2 - 3x + 3, f (x) = 1 + 4(x) + 42(x) ++4n (x),求 f (x) = lim f (x).nxxn n—8设 S =xnx +++■ ■ ■+1 + x 2(1 + x 2)2(1 + x 2) n-1其中 b =(k +1)!,求 limS .k=1n n-8的表达式.求 f(x) = lim9+ ―上+ 'x +1的表达式,其中 x>0. nf8(1 + x X ) n + 1求数列的极限 lim 3a + 2(-b)n .(其中〃> b > 0).n-8 3an+1 + 2(-b) n+1求数列的极限 lim5 * 3n + 3 *(-2)".求数列的极限 limd + 3 + - +…•+也二 1).n-83 nn 小 2 4 32n求数列的极限 lim(1 + 2 q + 3q 2 +…+ nqn-1),其中 q| < 1.n—8求数列的极限求数列的极限 lim n(yn + 2 - v n +1). _ n —8 I求数列的极限 lim n2 + 4n + 5 - (n - 1)」n—8求数列的极限 lim 1n4 + 3n3 - 6 -(n-1)(n + 0n—8求数列的极限 lim,:—.(其中 a| w 1). n—8 2 + an求数列的极限 lim(1 - -X)(1 - X) - (1 - X)....
