《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2 的最优解时，设 X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为[-47,-50]T。2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向 ，二是 计算最优步长 。3、当优化问题是 凸规划 的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高－低－高趋势。5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6、函数CXBHXXTT21的梯度为 HX+B。7、设 G 为 n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d0，d1，满足 (d0)TGd1=0，则 d0、d1 之间存在 共轭关系。8、设计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数),(21 xxf，若在),(x20100xx点处取得极小值，其必要条件是错误！未找到引用源。，充分条件是错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。 正定。10、库恩 -塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11 、 用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数3610)(2xxxf的 极 小 点 ， 初 始 搜 索 区 间]10,10[],[ba，经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36 10] 。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、目标函数、约束条件 。13、牛顿法的搜索方向 dk= ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点附近 位置。14、将函数 f(X)=x 12+x22-x1x2-10x1-4x2+60 表示成CXBHXXTT21的形式错误！未找到引用源。。15、存在矩阵 H，向量 d1，向量 d2，当满足 d1THd2=0，向量 d1 和向量 d2 是关于 H 共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列，具有 单调递增 特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最1kkHg优步长 。18、与负梯度成锐角的方向为函数值 （下降）的方向，与梯度成直角的方向为函数值 （变化为零 ）的方向。19、对于一维搜索，搜索区间为ba,，中间插入两个点111111,,,bfafbaba计算出，则缩短后的搜索区间为（11ba）20、由于确定（ 搜索方向 ）和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。1、导出等式约束极值条件时，将等式约束问题转换为无约束问题的方法有...
