K 2I K 1K 3Kt1K t2I1Kt3I23I 1Kt4（一）一、 填空题 （本题 15 分，每空 1 分）1、不同情况进行分类，振动(系统 )大致可分成， （ ）和非线性振动；确定振动和（）；（ ）和强迫振动；周期振动和（）；（ ）和离散系统。2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），( )元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。二、 简答题 （本题 40 分，每小题10 分）1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10 分）2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10 分）3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10 分）4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10 分）三、 计算题 （本题 30 分）1、 求图 1 系统固有频率。 （10 分）2、 图 2 所示为 3 自由度无阻尼振动系统。(1) 列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（ 10 分）；(2) 设1234ttttkkkkk ，123/ 5IIII ，求系统固有频率（10 分）。解：1)以静平衡位置为原点，设123,,III 的位移123,,为广义坐标， 画出123,,III 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：所以：12312222333340010000050 ;0000102101210012ttttttttttIMIIIkkkKkkkkkkkk系统运动微分方程可写为：1122330MK⋯⋯⋯⋯ (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到,MK。图 1 图 2 1 0 -1 -0.22 1 1 1.82 1 1 2)设系统固有振动的解为：112233cosuutu，代入（ a）可得：1223()0uKMuu⋯⋯⋯⋯ (b)得到频率方程：222220()25002kIkkkIkkkI即：222422()(2)(5122)0kIIkIk解得：2626()5kI和22 kI所以：123626626()2()55kkkImI⋯⋯⋯⋯ (c)将（ c）代入（ b）可得：和1232202250022kkIkIukkkIkuIukkkII解得：112131::1:1.82 :1uuu；122232::1: 0:1uuu；132333::1:0.22 :1uuu；令31u，得到系统的三阶振型如图：四、 证明题 （本题 15 分）对 振 动 系 统 的 任 一 位 移 { }x， 证 明Rayleigh商{ } []{ }( ){ } []{}TTxKxR xxMx满足221( )nR x。这里， []K 和 []M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1 和n 分别是系统的最低和最高固有频率。(提示：用展开...
