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图 1-4 周期方波信号波形图0tx(t)T02 T020T……A-AT0下载后可任意编辑第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω 和 φn–ω 图，并与表 1-1 对比。解答：在一个周期的表达式为积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。|cn|φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω0单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0φ(f)f0π/2-π/2下载后可任意编辑1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答：1-3 求指数函数的频谱。解答：1-4 求符号函数(见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b)的频谱。tsgn(t)01-1tu(t)01图 1-25 题 1-4图a) 符号函数b) 阶跃函数下载后可任意编辑a)符号函数的频谱t=0 处可不予定义，或规定 sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数 x(t)的频谱。1( )sgn( )atx tettx1(t)01-1符号函数频谱fφ(f)0π/20f|X(f)|-π/2单位阶跃信号频谱f|U(f)|0(1/2)fφ(f)0π/2-π/2下载后可任意编辑b)阶跃函数频谱在跳变点 t=0 处函数值未定义，或规定 u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采纳如下方法求解。解法 1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号 u(t)的频谱在 f=0 处存在一个冲激重量，这是因为 u(t)含有直流重量，在预料之中。同时，由于 u(t)不是纯直流信号，在 t=0 处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率重量。解法 2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性图 1-26 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱下载后可任意编辑1-5 求被截断的余弦函数(见图 1-26)的傅里叶变换。解：w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-6 求指数衰减振荡信号的频谱指数衰减振荡信号x(t)00X(ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图下载后可任...