甘 肃 省 华 亭 县 皇 甫 学 校 李 敬 之 老 师 个人竞赛空间 第1页（共 8 页） 2013 年 全 国 初 中 数 学 联 合 竞 赛 试 题 及 详 解 第 一 试 一、选择题（本题满分4 2 分，每小题7 分） 1.计算4 32 24124 2 （ ） （A）21 （B）1 （C）2 （D）2 【答案】（B） 【解析】原式=2242+1(4 23)4( 21)(4 23)1（），故选（B）. 2.满足等式2221mmm 的所有实数m 的和为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】（A） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m ，即1m 时，满足已知等式； （2）若21m ，即3m 时，2242( 1)1mmm 满足已知等式； （3）若21m ，即1m 且3m 时，由已知，得22020mmm解得，1m 故满足等式2221mmm 的所有实数m 的和13( 1 =3 ），故选（A）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB，ABC的平分线交圆O 于点D ，若 3CD ，则AB =（ ） （A）2 （B）6 （C）2 2 （D）3 【答案】（A） 【解析】连接OC ,过点O 作ONCD于点N ，则 32CNDN, OCOA, 从而15OCACAB , 由AB 是圆O 的直径，得90ACB,因CD 平分ACB,故45ACD,30OCNACDOCA , 在Rt ONC中， 3cos2CNOCNOC,1OC ∴,∴22ABOC,故选（A）. 4.不定方程23725170xx yxy的全部正整数解( , )x y 的组数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 甘 肃 省 华 亭 县 皇 甫 学 校 李 敬 之 老 师 个人竞赛空间 第2页（共 8 页） 【答案】（B） 【解析】由23725170xxyxy，得2321775xxyx，因,x y为正整数，故1,1xy，从而750,x 于是2321775xxx，235220xx，即 (2)(311)0xx，由1x ，知3110x，故20x ，2x ，故1x 或2x 当1x 时，8y ；当2x 时，1y . 故原不定方程的全部正整数解( , )x y 有两组：(1,8) ，(2,1) ,故选（B）. 5. 矩形ABCD 的边长 3,2ADAB, E 为AB 的中点, F 在线段BC上,1 2BFFC ∶∶，AF 分别与DE , DB 交于点,M N ,则MN =（ ） （A）3 57 （B）5 514 （C）9 528 （D）11 528 【...
