甘 肃 省 华 亭 县 皇 甫 学 校 李 敬 之 老 师 个人竞赛空间 第1页(共 8 页) 2013 年 全 国 初 中 数 学 联 合 竞 赛 试 题 及 详 解 第 一 试 一、选择题(本题满分4 2 分,每小题7 分) 1.计算4 32 24124 2 ( ) (A)21 (B)1 (C)2 (D)2 【答案】(B) 【解析】原式=2242+1(4 23)4( 21)(4 23)1(),故选(B). 2.满足等式2221mmm 的所有实数m 的和为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】(A) 【解析】分三种情况进行讨论: (1)若21m ,即1m 时,满足已知等式; (2)若21m ,即3m 时,2242( 1)1mmm 满足已知等式; (3)若21m ,即1m 且3m 时,由已知,得22020mmm解得,1m 故满足等式2221mmm 的所有实数m 的和13( 1 =3 ),故选(A). 3.已知AB 是圆O 的直径,C 为圆O 上一点,15CAB,ABC的平分线交圆O 于点D ,若 3CD ,则AB =( ) (A)2 (B)6 (C)2 2 (D)3 【答案】(A) 【解析】连接OC ,过点O 作ONCD于点N ,则 32CNDN, OCOA, 从而15OCACAB , 由AB 是圆O 的直径,得90ACB,因CD 平分ACB,故45ACD,30OCNACDOCA , 在Rt ONC中, 3cos2CNOCNOC,1OC ∴,∴22ABOC,故选(A). 4.不定方程23725170xx yxy的全部正整数解( , )x y 的组数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 甘 肃 省 华 亭 县 皇 甫 学 校 李 敬 之 老 师 个人竞赛空间 第2页(共 8 页) 【答案】(B) 【解析】由23725170xxyxy,得2321775xxyx,因,x y为正整数,故1,1xy,从而750,x 于是2321775xxx,235220xx,即 (2)(311)0xx,由1x ,知3110x,故20x ,2x ,故1x 或2x 当1x 时,8y ;当2x 时,1y . 故原不定方程的全部正整数解( , )x y 有两组:(1,8) ,(2,1) ,故选(B). 5. 矩形ABCD 的边长 3,2ADAB, E 为AB 的中点, F 在线段BC上,1 2BFFC ∶∶,AF 分别与DE , DB 交于点,M N ,则MN =( ) (A)3 57 (B)5 514 (C)9 528 (D)11 528 【...